ВведениеСовременная теория элементарных частиц и их взаи-модействий — стандартная модель — с приемлемой точно-стью объясняет имеющиеся экспериментальные данные.Она была подтверждена открытием бозона Хиггса в экс-периментах на Большом адронном коллайдере (далее —БАК). Стандартная модель представляет собой калибро-вочную теорию, в основе которой лежит группа симметрииSU(3) × SU(2) × U(1), являющейся прямым произве-дением унитарных групп. Каждый множитель прямого про-изведения отвечает за определенный вид частиц и их вза-имодействий. Сильные взаимодействия кварков описыва-ются квантовой хромодинамикой с калибровочной группойSU(3) и характерной температурой 0.2 ГэВ. В электро-слабой модели с калибровочной группой SU(2) × U(1)группа SU(2) отвечает за слабые взаимодействия с ха-рактерной температурой 100 ГэВ, тогда как группа U(1)ассоциирована с дальнодействующими электромагнитны-ми взаимодействиями. Вследствие нулевой массы фотона –переносчика этого взаимодействия – его характерная тем-пература простирается до планковской энергии 1019 ГэВ,т.е. до того предела, где становятся существенными грави-тационные взаимодействия.Несмотря на наличие в теории большого количествасвободных параметров [1], среди них нет параметра, свя-занного с температурой Вселенной и регулирующего по-рядок энергий, при которых стандартная модель адекват-но описывает мир элементарных частиц и их взаимодей-ствий. На заре ее формирования была выдвинута гипоте-за [2, 3], получившая название теории великого объедине-ния (далее — ТВО), согласно которой при некоторой боль-шой энергии (температуре) Вселенной все три взаимодей-ствия — сильное, слабое и электромагнитное — объеди-няются в одно гипотетическое взаимодействие в рамкахболее сложной калибровочной группы SU(5) или ей по-36Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ruдобных. Несмотря на обилие за последние полвека впечат-ляющих теоретических разработок, предсказания ТВО неподтвердились в современных экспериментах, в том чис-ле в экспериментах на БАК [4].Опираясь на значение характерных энергий, выдвину-та [5–7] новая гипотеза: калибровочная группа стандарт-ной модели становится проще с увеличением температу-ры Вселенной. Иными словами, по мере остывания Вселен-ной микромир эволюционирует естественным образом отпростых структур к более сложным. В качестве механиз-ма изменения калибровочной группы предложена опера-ция контракции группы SU(3) × SU(2) × U(1), пара-метр которой уменьшается при увеличении температуры.Поскольку средняя энергия (температура T) горячей Все-ленной связана с ее возрастом [8], то параметр контракцииϵ ∼ T−q, q > 0 стремится к нулю при T → ∞, т.е. приприближении к моменту ее рождения в результате Боль-шого взрыва.Операция контракции (или предельного перехода)групп (алгебр) Ли давно известна в физике [9]. В резуль-тате предельного процесса исходная группа (алгебра) ста-новится проще, часть коммутационных соотношений обра-щается в ноль, в частности, простая группа преобразуетсяв неполупростую. Позднее понятие контракции было рас-пространено [10] на алгебраические структуры, такие какквантовые группы, алгебры Вирасоро, супергруппы и су-пералгебры Ли, а также на фундаментальные представ-ления унитарных групп, которые имеют непосредственноеотношение к стандартной модели. Для симметричной фи-зической системы контракция группы симметрии означа-ет переход к некоторому предельному состоянию системы.В случае сложной системы, каковой является стандартнаямодель, изучение ее предельных состояний при тех илииных предельных значениях физических параметров поз-воляет лучше понять поведение системы в целом. Мы обсу-дим на уровне классических калибровочных полей [11] мо-дифицированную стандартную модель с контрактирован-ной калибровочной группой.Деформация в широком смысле слова есть опера-ция обратная к контракции. Нетривиальная деформацияалгебраической структуры означает, вообще говоря, еенеочевидное обобщение и зачастую представляет собойзначительное достижение в теории алгебраических струк-тур. Ярким примером является открытие квантовых групп[12], т.е. таких обобщений алгебр Хопфа, которые являют-ся одновременно некоммутативными и некокоммутативны-ми, тогда как ранее были известны алгебры Хопфа, об-ладающие только одним из этих свойств. Предложеннымв этой классической работе методом построены квантовыеаналоги простых групп (алгебр) Ли. Оказалось, что в слу-чае полупростых групп (алгебр) метод не работает, поэтомуквантовые аналоги этой категории групп (алгебр) Ли былиполучены методом контракций соответствующих простыхгрупп (алгебр) [10]. Однако если сначала производится кон-тракция некоторой математической структуры, то исход-ная структура может быть восстановлена с помощью де-формации в узком смысле, выполняемой в обратном по от-ношению к контракции направлении.Мы используем эту возможность для того, чтобы вос-становить эволюцию частиц в ранней Вселенной, опираясьна достигнутый к настоящему времени уровень знаний. Дляэтого рассмотрим поведение стандартной модели в пре-деле «бесконечной» температуры, порожденное, в соот-ветствии с нашей гипотезой, контракцией калибровочныхгрупп SU(2) и SU(3) [5–7]. Подобные высокие темпе-ратуры могут существовать в ранней Вселенной в первыемгновения после Большого взрыва [8].Оказывается, что в результате контракции калибровоч-ной группы лагранжиан стандартной модели распадаетсяна ряд слагаемых, которые различаются степенями стре-мящегося к нулю контракционного параметра ϵ → 0. По-скольку температура в горячей Вселенной связана с еевозрастом, то, двигаясь вперед во времени, т.е. в обратномк высокотемпературной контракции направлении, мы за-ключаем, что после рождения Вселенной частицы и их вза-имодействия проходят ряд стадий в эволюции от предель-ного состояния с «бесконечной» температурой до состоя-ния, описываемого стандартной моделью. Эти стадии фор-мирования кварк-глюонной плазмы, восстановления элек-трослабой и цветовой симметрий различаются по степенямконтракционного параметра и, следовательно, по времениих возникновения.Из контракции стандартной модели можно классифи-цировать указанные стадии по принципу «раньше–позже»,но нельзя определить время, прошедшее после рожденияВселенной. Для установления абсолютного времени ис-пользуем дополнительные предположения, а именно тотфакт, что электрослабая эпоха начинается при характер-ной температуре 100 ГэВ, а эпоха квантовой хронодина-мики (далее — КХД) при температуре 0.2 ГэВ. Иначе го-воря, принимаем, что полная реконструкция электрослабоймодели, лагранжиан которой включает слагаемые пропор-циональные четвертой степени контракционного парамет-ра ϵ, и восстановление КХД с минимальными слагаемымив лагранжиане порядка восьмой степени параметра ϵ про-исходят при указанных температурах.В рассматриваемом подходе расширяющаяся Вселен-ная является фоном, на котором развивается история ча-стиц, а ее температура служит внешним параметром, обес-печивающим контракцию калибровочной группы стан-дартной модели. Более того, как будет показано далее,оценка «бесконечной» температуры 107 ГэВ меньше план-ковской энергии 1019 ГэВ, при которой необходимо учи-тывать гравитационные эффекты. Таким образом, резуль-тирующая эволюция элементарных частиц не выходит зарамки проблем, описываемых электрослабым и сильнымвзаимодействиями.Поскольку изменение калибровочной группы в процес-се контракции происходит непрерывно, в том числе и в са-мом начале предельного перехода, можно попытаться уло-вить влияние эффекта контракции, сравнив полученныена БАК данные по сечению рождения бозона Хиггса приразных энергиях с теоретической зависимостью сеченияот температуры Вселенной. Анализ доминантного механиз-ма рождения и регистрации бозонов Хиггса на БАК в че-тырехлептонном процессе с точки зрения зависимости отИзвестия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ru37температуры соответствующей диаграммы Фейнмана при-водит к заключению о том, что гипотеза о контракции ка-либровочной группы стандартной модели как минимум непротиворечит имеющимся экспериментальным данным посечениям рождения бозонов Хиггса [13].Калибровочная группа действует в пространстве по-лей, поэтому контракция калибровочной группы модели незатрагивает пространственно-временные переменные, откоторых зависят поля. Следовательно, не меняется проце-дура квантования полей. Единственное изменение состоитв появлении той или иной степени контракционного пара-метра в качестве множителя перед амплитудой, отвечаю-щей исходной фейнмановской диаграмме процесса.1. Электрослабая модельЧасть теории элементарных частиц, описывающаяэлектромагнитные и слабые взаимодействия — электро-слабая модель — представляет собой калибровочную тео-рию с калибровочной группой SU(2) × U(1), действую-щей в пространстве C2 фундаментального представлениягруппы SU(2). Векторы из C2 (или SU(2)-дублеты) опи-сывают три поколения лептонов:νee,νμμ,νττ,где e есть электрон, μ — мюон и τ — лептон, νe, νμ, ντ —соответствующие нейтрино, а также три поколения квар-ков: ud,cs,tb.Координаты векторов (или SU(2)-синглеты) представ-ляют собой двухкомпонентные (или четырехкомпонент-ные, если учитывать античастицы) лорентцевы спиноры.В дальнейшем будем рассматривать только первые поко-ления лептонов и кварков. Электрослабая модель включа-ет калибровочные бозоны, реализующие взаимодействиямежду частицами, а именно: переносчик электромагнитно-го взаимодействия фотон γ, связанный с группой SU(1),заряженныеW± и нейтральный Z бозоны, ответственныеза слабые взаимодействия, связанный с группой SU(2).Имеется также специальная частица, ответственная в тео-рии за появление массы у всех частиц — это бозон Хиггсаχ.В полную теорию — стандартную модель — дополнитель-но включают глюоны Ak, k = 1, . . . , 8, которые перено-сят сильные взаимодействия. Глюоны связаны с группойSU(3), действующей в пространстве C3 цветовых квар-ковых состояний.В этом разделе кратко опишем в нужном нам виде элек-трослабую модель, следуя монографии [11]. Лагранжианмодели, равный сумме бозонного, лептонного и кварково-го лагранжианов L = LB + LL + LQ, выбирается ин-вариантным относительно действия калибровочной груп-пы SU(2) × U(1) в пространстве C2:SU(2) : ⃗z ′ = G⃗z,z′1z′2=α β−¯ β ¯αz1z2, |α|2 + |β|2 = 1,U(1) : ⃗z ′ = eiω/2⃗z = eiωY ⃗z, ω ∈ R. (1)Генератор Y группы U(1) пропорционален единичнойматрице Y = 121. Генераторы группы SU(2)T1 =120 11 0=12τ1, T2 =120 −ii 0=12τ2,T3 =121 00 −1=12τ3, (2)где τk, k = 1, 2, 3 есть матрицы Паули, удовлетворяющиекоммутационным соотношениям[T1, T2] = iT3, [T3, T1] = iT2, [T2, T3] = iT1 (3)и образующие алгебру Ли su(2).Бозонный сектор LB = LW + Lϕ состоит из двух ча-стей: лагранжиана калибровочных полейLW = −14[(W1μν)2+(W2μν)2+(W3μν)2]−14(Bμν)2, (4)и лагранжиана полей материиLϕ =12(Dμϕ)†Dμϕ − λ4􀀀ϕ†ϕ − v22,ϕ =ϕ1ϕ2∈ C2. (5)Ковариантные производные равныDμϕ = ∂μϕ − ig X3k=1TkWkμ!ϕ − ig′Y Bμϕ, (6)где константы g и g′ являются зарядами. КалибровочныеполяWμ(x) =X3k=1TkWkμ (x), Bμ(x) (7)принимают значения в алгебрах Ли su(2), u(1) соответ-ственно, а их тензоры напряженности определяются фор-муламиWμν(x) = Wμν(x) + g[Wμ(x),Wν(x)],Wkμν(x) = ∂μWkν (x) − ∂νWkμ (x),Bμν(x) = Bμν(x) = ∂μBν(x) − ∂νBμ(x). (8)Вместо полей (7) вводятся новые калибровочные поляZμ(x) =1 pg2 + g′2􀀀gW3μ(x) − g′Bμ(x),Aμ(x) =1 pg2 + g′2􀀀g′W3μ(x) + gBμ(x),W±μ (x) =√12􀀀W1μ(x) ∓ iW2μ(x), (9)имеющие непосредственный физический смысл.Для генерации масс векторных бозонов вводится спе-циальный механизм спонтанного нарушения симметрии.Одно из основных состояний лагранжиана LBϕvac =√120v, Wkμ = Bμ = 0, k = 1, 2, 3, (10)38Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ruгде v = const, выбирается в качестве вакуума моде-ли, и затем рассматриваются малые возбуждения полей√12v + χ(x) относительно этого вакуума.После спонтанного нарушения симметрии бозонныйлагранжиан (4), (5) принимает видLB = L(2)B + LintB ==12(∂μχ)2 − 12m2χχ2 − 14ZμνZμν +12m2ZZμZμ−−14FμνFμν − 12W+μνW−μν + m2WW+μ W−μ + LintB , (11)где Fμν(x) = ∂μAν(x) − ∂νAμ(x), Zμν(x) =∂μZν(x) − ∂νZμ(x), W±μν(x) = ∂μW±ν (x) −∂νW±μ (x). Как обычно, слагаемые второго порядка опи-сывают бозонные частицы модели, а слагаемые более вы-сокого порядкаLintB рассматриваются как взаимодействиячастиц. Таким образом, лагранжиан (11) включает скаляр-ный бозон Хиггса χ с массой mχ =√2λv, нейтральныйZ бозон с массой mZ = v2pg2 + g′2, безмассовый фо-тон Aμ и заряженные W± бозоны с одинаковыми масса-ми mW = 12gv. Все эти частицы экспериментально об-наружены и имеют следующие массы: mW = 80 ГэВ,mZ = 91 ГэВ, mχ = 125 ГэВ.Лагранжиан LintB , описывающий взаимодействия ча-стиц, имеет видLintB =gmz2 cos θW(Zμ)2χ−λvχ3+g28 cos2 θW(Zμ)2χ2−−λ4χ4 − 12W+μνW−μν + m2WW+μ W−μ−−2ig􀀀W+μ W−ν−W−μ W+ν(Fμν sin θW ++Zμν cos θW) − i2eAμ􀀀W+μνW−ν−W−μνW+ν−−Aν􀀀W+μνW−μ−W−μνW+μ++gW+μ W−μ χ−ig2cos θWZμ􀀀W+μνW−ν−W−μνW+ν−−Zν􀀀W+μνW−μ−W−μνW+μ++g24􀀀W+μ W−ν−W−μ W+ν2+g24W+μ W−ν χ2−−e24nh􀀀W+μ2+􀀀W−μ2i(Aν)2 −−2􀀀W+μ W+ν +W−μ W−νAμAν++h􀀀W+ν2+􀀀W−ν2i(Aμ)2o−−g24cos θWnh􀀀W+μ2+􀀀W−μ2i(Zν)2−−2􀀀W+μ W+ν +W−μ W−νZμZν++h􀀀W+ν2+􀀀W−ν2i(Zμ)2o−−eg cos θWW+μ W−μ AνZν +W+ν W−ν AμZμ−−12􀀀W+μ W−ν +W+ν W−μ(AμZν + AνZμ). (12)Фермионный сектор включает в себя лептонный LLи кварковый LQ лагранжианы. Для первого поколениялептонный лагранжиан выбирается в видеLL = L†l i˜τμDμLl + e†riτμDμer−−he[e†r(ϕ†Ll) + (L†l ϕ)er], (13)где Ll =νlelесть SU(2)-дублет, поле правого элек-трона er — SU(2)-синглет, he — константа связи Юка-вы, τ0 = ˜ τ0 = 1, ˜ τk = −τk — матрицы Паули,er, el, νl — двухкомпонентные лорентцевы спиноры. (Мыограничиваемся рассмотрением только частиц. Для уче-та античастиц поля должны быть четырехкомпонентны-ми биспинорами Дирака.) Поле ϕ выбирается в виде ϕ =0√v2+ χ, аDμ обозначают ковариантные производ-ные левых и правых лептонных полейDμLl = ∂μLl − i√g2􀀀W+μ T+ +W−μ T−Ll−−igcos θwZμ􀀀T3 − Qsin2 θwLl − ieAμQLl,Dμer = ∂μer − ig′QAμer cos θw + ig′QZμer sin θw,(14)где T± = T1 ± iT2, Q = Y + T3 есть генератор элек-тромагнитной подгруппы U(1)em, Y = 121 — гиперзаряд,e = gg′(g2+g′2)−12 — заряд электрона и sin θw = eg−1.Согласно современным воззрениям, все известныелептоны и кварки образуют три поколения. Следующие двапоколения лептонов вводятся аналогично (13). Они являют-ся левыми SU(2)-дублетамиνμμl,νττl, Y = −12(15)и правыми SU(2)-синглетами: μr, τr, Y = −1. Помимоu и d кварков первого поколения существуют кварки (c, s)и (t, b) следующих поколений, левые поля которыхclsl,tlbl, Y =16(16)описываются SU(2)-дублетами, а правые поля являютсяSU(2)-синглетами: cr, tr, Y = 23 ; sr, br, Y = −13 .Лагранжианы всех поколений кварков вводятся единооб-разно по правилу лагранжианов лептонов. Полные лептон-ные и кварковые лагранжианы получаются суммировани-ем по всем поколениям. В дальнейшем мы будем обсуждатьтолько первые поколения лептонов и кварков.В терминах полей электронов и нейтрино лептонныйлагранжиан (13) записывается в видеLL = e†l i˜τμ∂μel + e†riτμ∂μer−−me(e†rel + e†l er) − heχ(e†rel + e†l er)++g cos 2θw2 cos θwν†l ˜τμZμνl+eν†l ˜τμAμνl+g′ cos θwe†rτμAμer−−g′ sin θwe†rτμZμer +ν†l i˜τμ∂μνl − g2 cos θwe†l ˜τμZμel+Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ru39+√g2hν†l ˜τμW+μ el + e†l ˜τμW−μ νli, (17)гдеme = he√v2— масса электрона в хиггсовском вакууме.Кварковый лагранжиан строится аналогично лептонно-му лагранжиануLQ = Q†l i˜τμDμQl + u†riτμDμur + d†riτμDμdr−−hd[d†r(ϕ†Ql) + (Q†l ϕ)dr]−−hu[u†r( ˜ϕ†Ql) + (Q†l˜ϕ)ur], (18)где левые кварковые поля образуют SU(2)-дублет Ql =uldl, правые поля ur, dr являются SU(2)-синглета-ми, ˜ϕi = ϵik ¯ϕk, ϵ00 = 1, ϵii = −1 образуют сопряженноепредставление группы SU(2), hu, hd есть юкавские кон-станты связи. Для частиц все поля ul, dl, ur, dr являют-ся двухкомпонентными лорентцевыми спинорами. Ковари-антные производные кварковых полей равныDμQl = ∂μ − igX3k=1τk2Wkμ− ig′ 16Bμ!Ql,Dμur =∂μ − ig′ 23Bμur,Dμdr =∂μ + ig′ 13Bμdr. (19)Кварковый лагранжиан (18) в терминах полей u и dкварков можно записать в видеLQ = d†l i˜τμ∂μdl + d†riτμ∂μdr − md(d†rdl + d†l dr)−−hdχ(d†rdl + d†l dr) − e3d†l ˜τμAμdl−−g2cos θw +g′6sin θwd†l ˜τμZμdl−−13g′ cos θwd†rτμAμdr +13g′ sin θwd†rτμZμdr++u†l i˜τμ∂μul + u†riτμ∂μur − mu(u†rul + u†l ur)−−huχ(u†rul + u†l ur)++g2cos θw − g′6sin θwu†l ˜τμZμul +2e3u†l ˜τμAμul++√g2hu†l ˜τμW+μ dl + d†l ˜τμW−μ uli++23g′ cos θwu†rτμAμur − 23g′ sin θwu†rτμZμur, (20)где mu = hu√v2, md = hd√v2обозначают массы u и dкварков в хиггсовском вакууме.2. Электрослабая модель при высоких энер-гияхИзвестно два способа описать действие контрактиро-ванной группы в пространстве с вырожденной метрикой.Традиционный способ заключается в рассмотрении дей-ствия матричной группы с вещественными или комплекс-ными элементами на векторы с такими же компонентамиz′1z′2=α ϵ2β−¯ β ¯αz1z2,det u(ϵ) = |α|2 + ϵ2|β|2 = 1, u(ϵ)u†(ϵ) = 1,|z1|2 + ϵ2|z2|2 = inv. (21)В пределе ϵ → 0 матрица имеет видu(0) =α 0−¯ β ¯α, α = eiγ , γ ∈ Rи очевидно принадлежит евклидовой группе E(2).Другой способ состоит в рассмотрении контрактиро-ванной группы SU(2; ϵ) и соответствующего пространстваC2(ϵ) путем согласованного переопределения элементовгруппы SU(2) и компонент векторов пространстваC2 ви-да z′1ϵz′2=α ϵβ−ϵ ¯ β ¯αz1ϵz2,det u(ϵ) = |α|2 + ϵ2|β|2 = 1, u(ϵ)u†(ϵ) = 1,|z1|2 + ϵ2|z2|2 = inv. (22)Наш подход основан на действии матриц с элементами,зависящими от параметра контракции ϵ, на векторы, ком-поненты которых также зависят от этого параметра. В этомслучае при ϵ → 0 необходимо дополнительно учиты-вать бесконечно малые соотношения первого порядка поϵ. Стремящийся к нулю контракционный параметр удобендля физических приложений, но его использование в фор-ме (22) вызывает иллюзию исчезновения ряда групповыхпараметров. Математически этого можно избежать, принявпараметр равным нильпотентной единице ι, которая самаотлична от нуля ι ̸= 0, но ее квадрат обращается в нульι2 = 0. Тогда контрактированная матрицаu(ι) =α ιβ−ι ¯ β ¯α, α = eiγ , γ ∈ Rбудет явно содержать все параметры группы, но часть изних будет нильпотентными элементами. Этот подход де-тально рассмотрен в работе [10].После перехода к пределу ϵ → 0 группа SU(2; ϵ = 0)становится изоморфной евклидовой группе E(2), а про-странство C2(ϵ = 0) разбивается на базу, натянутую накоординату {z1}, и слой, порождаемый координатой {z2}.(Широко известное нерелятивистское пространство–времяявляется примером расслоенного пространства с одномер-ной базой, физически интерпретируемой как ось време-ни, и трехмерным слоем, рассматриваемым как абсолют-ное собственно пространство.) Унитарная группаU(1) и ее40Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ruдействие в пространстве C2(ϵ = 0) не изменяются приконтракции и описываются формулами (1).Пространство C2(ϵ) получается из C2 заменой z2 наϵz2. Замена матричного элемента β на ϵβ индуцируетзамену генераторов алгебры Ли T1 → ϵT1, T2 →ϵT2, T3 → T3. Эти новые генераторы подчиняются ком-мутационным соотношениям[T1, T2] = iϵ2T3, [T3, T1] = iT2, [T2, T3] = iT1 (23)алгебры Ли su(2; ϵ), которая при ϵ = 0 представля-ет собой полупрямую сумму абелевой подалгебры t2 ={T1, T2} и одномерной подалгебры u(1) = {T3} :su(2; ϵ = 0) = t2+⊃ u(1).Поскольку калибровочные поля принимают значенияв алгебре Ли, можно вместо преобразования генераторовпроизвести замену калибровочных полей, а именно:W1μ→ ϵW1μ, W2μ→ ϵW2μ,W3μ→ W3μ, Bμ → Bμ. (24)Действительно, из свойств коммутативности и ассоциатив-ности умножения на скаляр имеемsu(2; ϵ) ∋W1μ(ϵT1) +W2μ(ϵT2) +W3μT3    ==(ϵW1μ)T1 + (ϵW2μ)T2 +W3μT3    . (25)Подстановка β → ϵβ индуцирует преобразование стан-дартных калибровочных полей (9) видаW±μ→ ϵW±μ , Zμ → Zμ, Aμ → Aμ. (26)Левые лептонные Ll =νlelи кварковые Ql =uldlполя являются SU(2)-дублетами, поэтому их ле-вые и правые компоненты преобразуются так же, как ком-поненты вектора z, а именно:el → ϵel, er → ϵer, dl → ϵdl, dr → ϵdr,νl → νl, ul → ul ur → ur. (27)Отдельно от групповой структуры вводится специаль-ный механизм спонтанного нарушения симметрии, кото-рый используется для генерации масс векторных бозонови других частиц модели. В этом механизме одно из ос-новных состояний (10) лагранжиана LB выбирается в ка-честве вакуума модели и затем рассматриваются малыевозбуждения относительно второй компоненты вакуумно-го вектора. При этом поле бозона Хиггса χ, константа v,а также зависящие от v массы частиц на параметр кон-тракции не умножаются. В результате преобразований по-лей бозонный лагранжиан можно записать в видеLB(ϵ) = LB,0+ϵ2LB,2+LintB,0+ϵ2LintB,2+ϵ4LintB,4, (28)гдеLB,0 = −14F2μν− 14Z2μν +12m2Z (Zμ)2 ++12(∂μχ)2 − 12m2χχ2, (29)LB,2 = −12W+μνW−μν + m2WW+μ W−μ , (30)LintB,0 = −λ4χ4 − λvχ3 +gmz2 cos θWχ (Zμ)2 ++g28 cos2 θWχ2 (Zμ)2 , (31)LintB,2 = gχW+μ W−μ +g24χ2W+μ W−ν−−2ig􀀀W+μ W−ν−W−μ W+ν Fμν sin θW+Zμν cos θW−−i2eAμ􀀀W+μνW−ν−W−μνW+ν−−Aν􀀀W+μνW−μ−W−μνW+μ−−i2g cos θWZμ􀀀W+μνW−ν−W−μνW+ν−−Zν􀀀W+μνW−μ−W−μνW+μ−−e24nh􀀀W+μ2+􀀀W−μ2i(Aν)2−−2􀀀W+μ W+ν +W−μ W−νAμAν++h􀀀W+ν2+􀀀W−ν2i(Aμ)2o−−g24cos θWnh􀀀W+μ2+􀀀W−μ2i(Zν)2−−2􀀀W+μ W+ν +W−μ W−νZμZν++h􀀀W+ν2+􀀀W−ν2i(Zμ)2o−−eg cos θWW+μ W−μ AνZν +W+ν W−ν AμZμ−−12􀀀W+μ W−ν +W+ν W−μ(AμZν + AνZμ), (32)LintB,4 =g24􀀀W+μ W−ν−W−μ W+ν2. (33)Лептонный лагранжиан (13), (17) в терминах полей элек-тронов и нейтрино принимает видLL(ϵ) = LL,0 + LintL,0 + ϵ2(LL,2 + LintL,2), (34)гдеLL,0 = ν†l i˜τμ∂μνl, (35)LintL,0 = eν†l ˜τμAμνl +g cos 2θw2 cos θwν†l ˜τμZμνl, (36)LL,2 = e†l i˜τμ∂μel + e†ri˜τμ∂μer−−me(e†rel + e†l er) − heχ(e†rel + e†l er), (37)LintL,2 = − g2 cos θwe†l ˜τμZμel++g′ cos θwe†r˜τμAμer − g′ sin θwe†r˜τμZμer++√g2ν†l ˜τμW+μ el + e†l ˜τμW−μ νl. (38)Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ru41Кварковый лагранжиан (18), (20) в терминах полей u и dкварков записывается в видеLQ(ϵ) = LQ,0 + ϵ2LQ,2 + LintQ,0 + ϵ2LintQ,2, (39)гдеLQ,0 = u†l i˜τμ∂μul + u†ri˜τμ∂μur−−mu(u†rul + u†l ur) − huχ(u†rul + u†l ur), (40)LintQ,0 =2e3u†l ˜τμAμul++g2cos θw − g′6sin θwu†l ˜τμZμul++23g′ cos θwu†rτμAμur − 23g′ sin θwu†rτμZμur, (41)LQ,2 = d†l i˜τμ∂μdl + d†riτμ∂μdr−−md(d†rdl + d†l dr) − hdχ(d†rdl + d†l dr), (42)LintQ,2 = −g2cos θw +g′6sin θwd†l ˜τμZμdl++√g2u†l ˜τμW+μ dl + d†l ˜τμW−μ ul−−e3d†l ˜τμAμdl − 13g′ cos θwd†rτμAμdr++13g′ sin θwd†rτμZμdr. (43)Полный лагранжиан электрослабой модели с контрак-тированной калибровочной группой получается суммиро-ванием бозонного, лептонного и кваркового лагранжианови представляется в виде разложения по степеням контрак-ционного параметраLEWM(ϵ) = L(ϵ) + Lint(ϵ) == L0 + ϵ2L2 + Lint0 + ϵ2Lint2 + ϵ4L4, (44)гдеL0 = LB,0 + LL,0 + LQ,0,Lint0 = LintB,0 + LintL,0 + LintQ,0,L2 = LB,2 + LL,2 + LQ,2,Lint2 = LintB,2 + LintL,2 + LintQ,2, Lint4 = LintB,4. (45)Мы предполагаем, что параметр контракции являетсямонотонной функцией ϵ(T) = AT−q, q > 0 температуры(средней энергии) Вселенной со свойством ϵ(T) → 0 приT → ∞. Когда ϵ → 0, слагаемые с более высокими сте-пенями ϵ вносят меньший вклад в лагранжиан по сравне-нию со слагаемыми с меньшими степенями. Таким образом,электрослабая модель демонстрирует три стадии поведе-ния при движении назад во времени к моменту рожденияВселенной, которые отличаются степенями контракцион-ного параметра.3. Квантовая хромодинамикаСильные взаимодействия частиц описываются кван-товой хромодинамикой, которая является калибровочнойтеорией, основанной на локальных цветовых степенях сво-боды кварков [1]. Калибровочная группа SU(3) КХД дей-ствует в трехмерном комплексном пространстве C3 цве-товых кварковых состояний q =0@q1q2q31A ≡0@qRqGqB1A ∈C3, где q(x) есть поля кварков q = u, d, s, c, b, t, а R(красный), G (зеленый), B (голубой) обозначают цветовыестепени свободы. Калибровочные бозоны группы SU(3)называются глюонами. Всего имеется восемь разных глю-онов, обмен которыми обеспечивает сильные взаимодей-ствия кварков. Лагранжиан КХД выбирается в видеL =Xq􀀀¯qi(iγμ)(Dμ)ijqj − mq ¯qiqi−−14X8α=1FαμνFμν α, (46)где Dμq есть ковариантные производные кварковых по-лейDμq =∂μ − igsλα2Aαμq. (47)Здесь gs обозначает сильную константу связи, ta = λa/2— это генераторы группы SU(3), λa есть матрицы Гелл-Маннаλ1 =0@0 1 01 0 00 0 01A, λ2 =0@0 −i 0i 0 00 0 01A,λ3 =0@1 0 00 −1 00 0 01A, λ4 =0@0 0 10 0 01 0 01A,λ5 =0@0 0 −i0 0 0i 0 01A, λ6 =0@0 0 00 0 10 1 01A,λ7 =0@0 0 00 0 −i0 i 01A, λ8 =√130@1 0 00 1 00 0 −21A.(48)Глюонный тензор напряженности имеет стандартный видFαμν = ∂μAαν− ∂νAαμ+ gsfαβγAβμAγν, (49)где fαβγ есть структурные постоянные алгебры su(3):[tα, tβ] = ifαβγtγ, α, β, γ = 1, . . . , 8. Они антисиммет-ричны по всем индексам, а их ненулевые значения таковы:f123 = 1, f147 = f246 = f257 = f345 =12,f156 = f367 = −12, f458 = f678 =√32. (50)42Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ruВыбор матриц Гелл-Манна в виде (48) фиксирует базисв алгебре su(3), что дает возможность выписать ковари-антные производные (47) в явной формеDμ = I∂μ−−igs20B@A3μ + √13A8μ A1μ− iA2μ A4μ− iA5μA1μ + iA2μ√13A8μ− A3μ A6μ− iA7μA4μ + iA5μ A6μ + iA7μ−√23A8μ1CA== I∂μ − igs20@ARRμ ARGμ ARBμAGRμ AGGμ AGBμABRμ ABGμ ABBμ1A, (51)гдеARRμ =√13A8μ + A3μ, AGGμ =√13A8μ− A3μ,ABBμ = − 2 √3A8μ, ARRμ + AGGμ + ABBμ = 0,AGRμ = A1μ + iA2μ = A¯RGμ ,ABRμ = A4μ + iA5μ = A¯RBμ ,ABGμ = A6μ + iA7μ = A¯GBμ . (52)Лагранжиан (46) принимает видL =􀀀¯ui(iγμ)(Dμ)ijuj − mu¯uiui+. . .−14FαμνFμν α ≡≡ Lu + . . . − 14FαμνFμν α, (53)где выписаны только слагаемые, характеризующиеu кварк. Отметим, что в КХД отсутствует механизм спон-танного нарушения симметрии, поэтому глюоны являютсябезмассовыми частицами.Лагранжиан КХД имеет богатое динамическое содер-жание. Он описывает сложный спектр адронов, цветовойконфайнмент кварков, асимптотическую свободу и многодругих эффектов.4. КХД с контрактированной калибровочнойгруппойВ данном разделе будем рассматривать только двавида кварков q = u, d и учитывать преобразования(27). Контрактированная специальная унитарная группаSU(3; ϵ) определяется согласованным действием мат-ричного элемента группы на вектор в цветовом простран-стве C3(ϵ)q′(ϵ) = U(ϵ)q(ϵ),0@q′1ϵq′2ϵ2q′31A =0@u11 ϵu12 ϵ2u13ϵu21 u22 ϵu23ϵ2u31 ϵu32 u331A0@q1ϵq2ϵ2q31A(54)при ϵ → 0, где q1 = u1, ϵd1, q2 = u2, ϵd2, q3 = u3, ϵd3.При таком действии остаются инвариантными предельныеэрмитовы формыu†(ϵ)u(ϵ) = |u1|2 + ϵ2 |u2|2 + ϵ4 |u3|2 ,d†(ϵ)d(ϵ) = |d1|2 + ϵ2 |d2|2 + ϵ4 |d3|2 . (55)Переход от классической группы SU(3) и пространстваC3 к группе SU(3; ϵ) и пространству C3(ϵ) достигает-ся преобразованием калибровочных полей (52) и цветовыхкомпонент кварков видаu1 → u1, u2 → ϵu2, u3 → ϵ2u3,d1 → ϵd1, d2 → ϵ2d2, d3 → ϵ3d3,AGRμ→ ϵAGRμ , ABGμ→ ϵABGμ , ABRμ→ ϵ2ABRμ . (56)При этом диагональные калибровочные поля ARRμ , AGGμ ,ABBμ не изменяются.Подстановки (27), (56) приводят к следующему раз-ложению кварковой части лагранжиана КХД по степенямконтракционного параметраLq(ϵ) = Lq(ϵ) + Lintq (ϵ) ==X3k=0ϵ2k 􀀀Lq,2k + Lintq,2k, (57)гдеLq,0 = Lu,0, Lq,2 = Lu,2 + Ld,0,Lq,4 = Lu,4 + Ld,2, Lq,6 = Ld,4. (58)ЗдесьLu,0 = i¯u1γμ∂μu1 − mu |u1|2 , (59)Lintu,0 = +gs2|u1|2 γμ√13A8μ + A3μ, (60)Lu,2 = i¯u2γμ∂μu2 − mu |u2|2 , (61)Lintu,2 =gs2"|u2|2 γμ√13A8μ− A3μ++u1¯u2γμ 􀀀A1μ + iA2μ+ ¯u1u2γμ 􀀀A1μ− iA2μ#, (62)Lu,4 = i¯u3γμ∂μu3 − mu |u3|2 , (63)Lintu,4 =gs2"−√23|u3|2 γμA8μ++u1¯u3γμ 􀀀A4μ + iA5μ+ ¯u1u3γμ 􀀀A4μ− iA5μ++u2¯u3γμ 􀀀A6μ + iA7μ+ ¯u2u3γμ 􀀀A6μ− iA7μ#. (64)Слагаемые Ld,2k, Lintd,2k, k = 0, 1, 2 описываются фор-мулами (60)–(64) с заменой up на dp, p = 1, 2, 3.Глюонная часть Lgl = −14FαμνFμν α лагранжианаприобретает видLgl(ϵ) = L(0)gl +ϵ2L(2)gl +ϵ4L(4)gl +ϵ6L(6)gl +ϵ8L(8)gl , (65)гдеL(0)gl = −14􀀀∂μA3ν− ∂νA3μ2+􀀀∂μA8ν− ∂νA8μ2,(66)Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ru43L(2)gl = −14(∂μA1ν−∂νA1μ+gs􀀀A2μA3ν− A3μA2ν2++∂μA6ν− ∂νA6μ +gs2􀀀A3μA7ν− A7μA3ν++√3􀀀A7μA8ν− A8μA7νi2++∂μA2ν− ∂νA2μ− gs􀀀A1μA3ν− A3μA1ν2++∂μA7ν− ∂νA7μ− gs2A3μA6ν− A6μA3ν++√3􀀀A6μA8ν− A8μA6νi2++gs2􀀀A1μA2ν− A2μA1ν−−A6μA7ν + A7μA6ν 􀀀∂μA3ν− ∂νA3μ++√3􀀀A6μA7ν− A7μA6ν 􀀀∂μA8ν− ∂νA8μ), (67)L(4)gl = −14(􀀀∂μA4ν− ∂νA4μ2+􀀀∂μA5ν− ∂νA5μ2++gsA4μA7ν−A7μA4ν−A5μA6ν+A6μA5ν 􀀀∂μA1ν− ∂νA1μ++A4μA6ν−A6μA4ν+A5μA7ν−A7μA5ν 􀀀∂μA2ν− ∂νA2μ−−A1μA7ν−A7μA1ν +A2μA6ν−A6μA2ν +A3μA5ν−A5μA3ν−−√3􀀀A5μA8ν− A8μA5ν 􀀀∂μA4ν− ∂νA4μ++A1μA6ν−A6μA1ν−A2μA7ν +A7μA2ν +A3μA4ν−A4μA3ν−−√3􀀀A4μA8ν− A8μA4ν 􀀀∂μA5ν− ∂νA5μ++A2μA4ν−A4μA2ν−A1μA5ν+A5μA1ν 􀀀∂μA6ν− ∂νA6μ++A1μA4ν−A4μA1ν+A2μA5ν−A5μA2ν 􀀀∂μA7ν− ∂νA7μ++√3􀀀A4μA5ν− A5μA4ν 􀀀∂μA8ν− ∂νA8μ++g2s􀀀A1μA2ν− A2μA1ν2+􀀀A6μA7ν− A7μA6ν2 −−􀀀A1μA2ν− A2μA1ν 􀀀A6μA7ν− A7μA6ν−−􀀀A1μA3ν− A3μA1ν A4μA6ν−A6μA4ν+A5μA7ν−A7μA5ν++􀀀A2μA3ν− A3μA2ν A4μA7ν−A7μA4ν−A5μA6ν+A6μA5ν++12A3μA7ν− A7μA3ν +√3􀀀A7μA8ν− A8μA7ν××A2μA4ν− A4μA2ν− A1μA5ν + A5μA1ν−−12A3μA6ν− A6μA3ν +√3􀀀A6μA8ν− A8μA6ν××A1μA4ν− A4μA1ν + A2μA5ν− A5μA2ν++12A1μA7ν− A7μA1ν + A2μA6ν− A6μA2ν++A3μA5ν− A5μA3ν−√3􀀀A5μA8ν− A8μA5ν2++12A1μA6ν− A6μA1ν− A2μA7ν + A7μA2ν++A3μA4ν− A4μA3ν−√3􀀀A4μA8ν− A8μA4ν2), (68)L(6)gl = −g2s16(A4μA7ν− A7μA4ν− A5μA6ν + A6μA5ν2++A4μA6ν− A6μA4ν + A5μA7ν− A7μA5ν2++A2μA4ν− A4μA2ν− A1μA5ν + A5μA1ν2++A1μA4ν− A4μA1ν + A2μA5ν− A5μA2ν2++4A1μA2ν−A2μA1ν+A6μA7ν−A7μA6ν 􀀀A4μA5ν− A5μA4ν),(69)L(8)gl = −g2s4􀀀A4μA5ν− A5μA4ν2. (70)В результате объединения (57) и (65) лагранжиан моди-фицированной КХД может быть представлен в виде разло-жения по степеням контракционного параметраLQCD(ϵ) = Lq(ϵ) + Lintq (ϵ) + Lgl(ϵ) == L(0) + ϵ2L(2) + ϵ4L(4) + ϵ6L(6) + ϵ8L(8), (71)гдеL(0) = Lu,0 + Lintu,0 + L(0)gl , L(8) = L(8)gl ,L(2p) = Lu,2p + Ld,2(p−1) + Lintu,2p + Lintd,2(p−1)++L(2p)gl , p = 1, 2, 3. (72)В соответствии с нашей гипотезой контракционный пара-метр является монотонной функцией температуры ϵ → 0при T → ∞. Согласно современной концепции возникно-вения Вселенной [8], очень высокие («бесконечные») тем-пературы могут существовать на первых стадиях Большоговзрыва сразу после инфляции в доэлектрослабую эпоху.44Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ru5. Оценка границ между эпохами в эволюцииВселеннойОбъединяя лагранжианы электрослабой модели (44)и вантовой хромодинамики (71), получаем лагранжианстандартной модели, представленный в виде разложенияпо степеням контракционного параметраLSM(ϵ) = LEWM(ϵ) + LQCD(ϵ) == L(ϵ) + Lq(ϵ) + Lint(ϵ) + Lintq (ϵ) + Lgl(ϵ) == L0 + ϵ2L2 + ϵ4L4 + ϵ6L6 + ϵ8L8, (73)где с учетом выражений (45) и (72) имеемLp = Lp + Lintp + L(p), p = 0, 2, 4,L6 = L(6), L8 = L(8). (74)Таким образом, в зависимости от степени контракцион-ного параметра стандартная модель демонстрирует пятьстадий поведения при движении назад во времени к мо-менту рождения Вселенной. Как уже отмечалось, контрак-ция калибровочной группы стандартной модели обеспе-чивает возможность упорядочить во времени различныестадии развития Вселенной, но не позволяет определитьабсолютные даты этих эпох. Для этого требуются допол-нительные предположения. В частности, мы предположим,что контракционный параметр одинаков для электросла-бой модели и КХД.Далее мы принимаем, что электрослабая модель,лагранжиан которой включает минимальные слагаемые,пропорциональные ϵ4, восстанавливается в стандартномвиде при своей характерной температуре T4 = 100 ГэВ,а полная реконструкция КХД с минимальными слагаемы-ми в лагранжиане порядка ϵ8 происходит при температуреT8 = 0.2 ГэВ.Обозначим через Δ уровень обрезания для ϵk, k =2, 4, 6, 8, т.е. при ϵk < Δ все слагаемые в лагранжи-ане, пропорциональные ϵk, считаем пренебрежимо малы-ми. Наконец, предположим, что контракционный параметрзависит от температурыϵ(T) =ATq, q > 0, (75)гдеA— постоянная размерности T. Из уравнения для КХДϵ8(T8) = (AT−18 )8q = Δ получаем A = T8Δ1/8q =0, 2Δ1/8q ГэВ. Из подобного уравнения для электрослабоймодели находим уровень обрезания Δ = (T8T−14 )8q =(0, 2 · 10−2)8q ≈ (10−22)q, а также размерную константуA = T28 T−14 = 4 · 10−4 ГэВ. Используя уравнение для k-ой степени ϵk(Tk) = (AT−1k )qk = Δ, имеемTk = T8T8T41−8k(76)и легко находим граничные значения (ГэВ):T2 = 107, T4 = 102, T6 = 1, T8 = 2 · 10−1, (77)не зависящие от степени q, связывающей параметр кон-тракции и температуру (75). Оценка «бесконечной» тем-пературы T2 ≈ 107 ГэВ намного меньше энергии Планка≈ 1019 ГэВ, при которой становится существенным влия-ние гравитации. Таким образом, полученная эволюция эле-ментарных частиц не выходит за пределы проблем, описы-ваемых электрослабыми и сильными взаимодействиями.6. Зависимость сечения рождения бозоновХиггса от температурыДиаграмма Фейнмана, описывающая доминантный ме-ханизм рождения и регистрации бозонов Хиггса в экспери-ментах на Большом адронном коллайдере, после преобра-зования полей калибровочных бозонов (26), дополненныхпреобразованием полей лептонов и кварков (27), (56), при-нимает вид, изображенный на рис. 1, где L обозначает паруэлектронов или мюонов [13].ppggt, bǫǫ2ǫ2χZZ¯LL¯LLРисунок 1. Модифицированная диаграмма рождения бозона Хиггса в че-тырехлептонном процессе.Figure 1. Modified diagram of Higgs boson production in a four-lepton process.Подсчет контракционных множителей в правой частидиаграммы дает ϵ4. Этот множитель учитывает вклад элек-трослабых взаимодействий в рассматриваемый механизм.Оставшуюся часть диаграммы можно изобразить в видепетли виртуальных кварков (рис. 2), зависящей только отсильных взаимодействий.ppggt, b ǫ4+Рисунок 2. Диаграмма рождения бозона Хиггса, зависящая от сильныхвзаимодействий кварков. Здесь α = 1 для t-кварка и α = 2 для b-кварка.Figure 2. Higgs boson production diagram dependent on strong quark interactions.Here α = 1 for the t-quark and α = 2 for the b-quark.В результате контракции калибровочной группы КХДпроисходит «расщепление» процессов образования бозо-нов Хиггса при взаимодействии кварков на разные кана-лы, связанные с разной зависимостью цветов (компонент)кварков и глюонов от ϵ. Амплитуды Mik процессов рож-дения бозона Хиггса домножаются на контракционный па-раметр в различных степенях в зависимости от того, ка-кие цветовые компоненты виртуальных кварков участву-ют в его образовании. Сечение процесса пропорциональноквадрату амплитуды σik = |Mik|2. В силу малости пара-метра ϵ = (AT−1)q, q > 0 основной вклад в общее се-чение при увеличении T дают каналы, пропорциональныеИзвестия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ru45параметру контракции с отрицательными степенями. Мак-симальный вклад вносит каналM31(ϵ) (рис. 3) с участиемпервой и третьей компонент t-кваркаσt(T) = T8qσint , (78)где σint — непреобразованное сечение при ϵ = 1.ppq1q3ǫ−4¯q3ǫ−41ǫ−4ǫ−4u31u13 ǫ4ǫ4ǫ−8· ǫ4+ = ǫ−4Рисунок 3. Петля виртуальных кварков с компонентами q1, q3 и антиквар-ка с компонентой ¯q3. Амплитуда каналаM31(ε).Figure 3. A loop of virtual quarks with components q1, q3 and an antiquarkwith component ¯q3. Channel amplitudeM31(ε).Результаты измерений сечения рождения бозоновХиггса в четырехлептонном распаде, полученные на БАКв течение ряда лет при столкновении протонных пучковразных энергий, приведены в обзоре [14]: σtot = 17 приE = 7, σtot = 22 при E = 8, σtot = 56 при E = 13,σtot = 57 при E = 14. Здесь E дано в ТэВ, а σtot —в пикобарн. Из этих данных следует, что измеренные се-чения демонстрируют квадратичную зависимость от энер-гии σtot ∼ E2. Логично предположить, что температураT Вселенной и энергия E столкновения протонных пуч-ков в БАК пропорциональны друг другу T ∼ E, тогдаσtot ∼ T2.Сечение (78) для канала рождения t-кварка с ампли-тудой M31(ϵ) имеет квадратичную зависимость σt(T) ∼T2 при q = 14 . Другие растущие сечения пропорцио-нальны ∼ T (тот же канал M31(ϵ) для b-кварка и ка-налM32(ϵ) для t-кварка). Вопрос о соотношении вкладовэтих и других процессов в общее сечение σtot остаетсяоткрытым. Экспериментальные сечения рождения бозоновХиггса σtot содержат вклад как обоих t- и b-кварков, таки всех их цветов (компонент). Поэтому для прямого срав-нения с теоретическими значениями необходимы допол-нительные предположения о доле t- и b-петлевых вкладовв целом, о вкладах каждой цветовой компоненты кварковв общее сечение и др. Однако можно утверждать, что ги-потеза о контракции калибровочной группы стандартноймодели согласована с полученными экспериментальнымиданными по сечениям рождения бозонов Хиггса.7. Изменения частиц и взаимодействий в про-цессе эволюцииРазложение (73) лагранжиана стандартной модели постепеням контракционного параметра открывает возмож-ность для построения промежуточных предельных моде-лей с разными частицами и взаимодействиями между ни-ми. Можно взять лагранжиан L0 в качестве первоначаль-ной предельной системы при T > 107 ГэВ, затем добавитьL2 и получить вторую предельную модель с лагранжианомL(2)SM = L0 + L2 при 107 > T > 102 (ГэВ). После это-го можно добавить L4 и получить следующую предельнуюмодель L(4)SM = L0 + L2 + L4 при 102 > T > 1 (ГэВ)и так далее до полного восстановления лагранжиана стан-дартной модели при T < 2 · 10−1 ГэВ. По мере переходаот одной эпохи к другой изменяются значимые слагаемыев лагранжианах, что позволяет сделать некоторые выводыо частицах на разных стадиях эволюции Вселенной уже науровне классических полей.В пределе «бесконечной» температуры (ϵ = 0, T >107 ГэВ) получаем лагранжиан L0 стандартной модели,квадратичные слагаемые которого содержат: безмассовыенейтрино и фотон, массивные Z-бозон и бозон Хиггса (29),(35), массивный монохроматический u-кварк (40) с первой(R) компонентой (59), (60). Слагаемые более высокого по-рядка описывают самодействие бозона Хиггса и его взаи-модействие с Z-бозоном (31), слабые и электромагнитныевзаимодействия нейтрино и u-кварка с фотоном и Z-бозо-ном (36), (41), а также взаимодействия диагональных глюо-нов (66). Отметим, что поля заряженных бозоновW±μ , соот-ветствующие подгруппе трансляций, не входят в предель-ный лагранжиан L0.Из явного выражения лагранжиана взаимодействияследует, что частицы разного сорта не взаимодействуютмежду собой. Взаимодействуют только частицы одного ви-да, например, нейтрино взаимодействуют друг с другом по-средством нейтральных токов. Все другие частицы явля-ются заряженными и взаимодействуют посредством обме-наZ бозонами и фотонами. Это выглядит как некая страти-фикация электрослабой модели с частицами одного видав каждом слое.При T > 107 ГэВ остаются отличными от нуля толькодве компоненты глюонного тензора напряженности F3μν =∂μA3ν− ∂νA3μ = 12􀀀FRRμν− FGGμνи F8μν = ∂μA8ν−∂νA8μ =√32􀀀FRRμν + FGGμν, так что, используя (59), (60),(66), можно выписать предельный КХД лагранжиан в явнойформеL(0) = Lu,0 + Lintu,0 + L(0)gl == i¯uRγμ∂μuR +gs2|uR|2 γμARRμ−−14􀀀FRRμν2 − 14􀀀FGGμν2 − 14FRRμν FGGμν . (79)Отсюда заключаем, что в этом пределе выживают толькодинамические слагаемые для одной цветовой компонен-ты u-кварка, т.е. кварки становятся монохроматически-ми. Также остаются ненулевыми слагаемые, описывающиевзаимодействие этой компоненты с R-глюонами. ПомимоR-глюонов присутствуют G-глюоны, которые не взаимо-действуют с uR. Таким образом, стратификация присут-ствует и в секторе КХД.При температурах 107 ГэВ ≥ T > 102 ГэВ к лагранжи-ану добавляется L2, которое содержит кинетические сла-гаемыеW±-бозонов (30), электронов (37) и d-кварков (42),а также описывает слабые взаимодействияW± с другимикалибровочными бозонами (32) и бозоном Хиггса. Появля-ются взаимодействия нейтрино с электроном (38) и меж-ду u- и d-кварками (43). u-кварк обретают вторую цвето-вую степень свободы (61), которая взаимодействует с пер-46Известия Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук № 4 (62), 2023Серия «Физико-математические науки»www.izvestia.komisc.ruвой (62). У d-кварка активируется первая цветовая степеньсвободы. Основная часть электрослабых и значительнаячасть цветовых взаимодействий восстанавливаются в этуэпоху.При дальнейшем остывании до температур 102 ГэВ ≥T > 1 ГэВ к лагранжиану добавляется слагаемоеL4, кото-рое обеспечивает слабые взаимодействия калибровочныхбозонов между собой (33). Восстанавливаются все цвето-вые компоненты u-кварков (63) и взаимодействия междуними (64). У d-кварка появляется вторая цветовая степеньсвободы, сильно взаимодействующая с первой. Активизи-руется большое количество взаимодействий между глюо-нами (68).В интервале температур 1 ГэВ ≥ T > 0, 2 ГэВ появля-ется третья цветовая степень свободы d-кварка (63), при-сутствуют все цветовые взаимодействия за исключением(70). Наконец, при T ≤ 0, 2 ГэВ в полном объеме восста-навливается стандартная модель.ЗаключениеРассмотрен предельный случай стандартной модели,соответствующий контракции ее калибровочной группы.Предполагается, что математический параметр контрак-ции уменьшается при возрастании температуры Вселен-ной, а его нулевой предел соответствует «бесконечной»температуре, не превышающей планковскую энергию 1019ГэВ. т.е. предел, где становятся существенными гравита-ционные взаимодействия. Другими словами, эволюция ча-стиц не выходит за рамки проблем, описываемых элек-трослабыми и сильными взаимодействиями. Прослеженыстадии развития стандартной модели в процессе эволю-ции Вселенной по мере ее остывания, которые различа-ются степенями контракционного параметра. Промежуточ-ные лагранжианы Lk находятся с помощью уровня обре-зания Δ с учетом типичных энергий КХД и электрослабоймодели. Их явный вид для каждой стадии развития стан-дартной модели получен из разложений (44),(71),(73) пол-ных лагранжианов, что позволяет сделать выводы о раз-витии взаимодействий и свойств частиц в каждую из рас-смотренных эпох.Полученная схема эволюции частиц не противоречитразработанной из других соображений истории Вселенной[1, 8], согласно которой обусловленные КХД фазовые пере-ходы происходят позже электрослабых фазовых перехо-дов. Кроме того, она дает основу для более детального ана-лиза этапов становления лептонов и кварк-глюонной плаз-мы, учитывая тот факт, что слагаемые L(6)gl (69) и L(8)gl (70)в глюонном лагранжиане Lgl (65) пренебрежимо малы притемпературах от 0.2 до 100 ГэВ.С другой стороны, в отличие от ТВО, наличие непре-рывно изменяющегося параметра позволяет анализиро-вать полученные результаты с точки зрения их зависимо-сти от температуры. В частности, экспериментальные дан-ные, полученные на Большом адронном коллайдере по се-чениям рождения бозонов Хиггса при энергиях 7, 8, 13 и 14ТэВ, не противоречат предложенной гипотезе.