Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Division of the Russian Academy of Sciences Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Division of the Russian Academy of Sciences Известия Коми научного центра УрО РАН 1994-5655 104528 10.19110/1994-5655-2025-6-5-11 Научные статьи Science articles Научные статьи Homological invariants in gauge theories Гомологические инварианты в калибровочных теориях Карабанов А. Karabanov A. karabanov@hotmail.co.uk ООО «Криогеника» Лондон Великобритания Cryogenic Ltd London United Kingdom 09 10 2025 09 10 2025 6 5 11 19 05 2025 https://komisc.editorum.ru/en/nauka/article/104528/view

Распространяя калибровочный формализм физической теории поля на общие градуированные алгебры Ли, мы показываем, что в этом формализме естественным образом возникают группы когомологий, инвариантные относительно калибровочных преобразований. Устанавливаются связи этих групп с теорией характеристических классов Чжэня–Вейля. Обсуждаются приложения этих когомологий к деформациям Герстенхабера-Нийенхейса и уравнениям Янга-Миллса. Эти результаты могут быть полезны также в теории интегрируемых эволюционных уравнений и геометрии групп Ли.

Extending the gauge formalism of the physical field theory to general graded Lie algebras, we show that in this formalism cohomology groups naturally arise, invariant under gauge transformations. Links of these groups to the Chern-Weil theory of characteristic classes are established. Applications of these cohomologies to Gerstenhaber-Nijenhuis deformations and Yang-Mills equations are discussed. These results can also be useful in the theory of integrable evolution equations and geometry of Lie groups.

 калибровочные теории алгебраический формализм гомологические инварианты gauge theories algebraic formalism homological invariants The author is sincerely grateful to V. V. Kuratov and A. V. Zhubr for valuable discussions.

Schwarz, A. S. Quantum field theory and topology / A. S. Schwarz. – Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1993. Schwarz, A. S. Quantum field theory and topology / A. S. Schwarz. – Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1993. Nijenhuis, A. Cohomology and deformations in graded Lie algebras / A. Nijenhuis, R. W. Richardson // Bull. Amer. Math. Soc. – 1966. – Vol. 72, № 1. (1966). Nijenhuis, A. Cohomology and deformations in graded Lie algebras / A. Nijenhuis, R. W. Richardson // Bull. Amer. Math. Soc. – 1966. – Vol. 72, № 1. (1966). Karabanov, A. Lax equations on Lie superalgebras / A. Karabanov // Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences. Series “Physical and Mathematical Sciencec”. 2024. № 5 (71). – P. 5–10. Karabanov, A. Lax equations on Lie superalgebras / A. Karabanov // Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences. Series “Physical and Mathematical Sciencec”. 2024. № 5 (71). – P. 5–10. Ablowitz, M. J. Solitons and inverse scattering transform / M. J. Ablowitz, H. Segur. – SIAM: Philadelphia, 1981. Ablowitz, M. J. Solitons and inverse scattering transform / M. J. Ablowitz, H. Segur. – SIAM: Philadelphia, 1981. Dotsenko, V. Maurer-Cartan methods in deformation theory / V. Dotsenko, S. Shadrin, B. Vallette. – Cambridge University Press, 2023. Dotsenko, V. Maurer-Cartan methods in deformation theory / V. Dotsenko, S. Shadrin, B. Vallette. – Cambridge University Press, 2023. Milnor, J. W. Characteristic classes / J. W. Milnor, J. D. Stasheff. – Princeton University Press, 1974. Milnor, J. W. Characteristic classes / J. W. Milnor, J. D. Stasheff. – Princeton University Press, 1974.