Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Division of the Russian Academy of Sciences Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Division of the Russian Academy of Sciences Известия Коми научного центра УрО РАН 1994-5655 104553 10.19110/1994-5655-2025-6-56-63 Научные статьи Science articles Научные статьи Vector particle with polarizability in the uniform magnetic field Векторная частица с поляризуемостью в однородном магнитном поле Бурый А. В. Buryy A. V. anton.buryy.97@mail.ru Ивашкевич А. В. Ivashkevich A. V. ivashkevich.alina@yandex.by Саченок П. О. Sachenok P. O. Овсиюк Е. М. Ovsiyuk E. M. e.ovsiyuk@mail.ru Институт физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси Минск Беларусь B.I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus Minsk Belarus Институт физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси Минск Беларусь B.I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus Minsk Belarus Мозырский государственный педагогический университет имени И. П. Шамякина Мозырь Россия Mozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin Mozyr Russian Federation Мозырский государственный педагогический университет имени И.П. Шамякина, Мозырь Беларусь Mozyr State Pedagogical University named after I.P. Shamyakin Mozyr Belarus 09 10 2025 09 10 2025 6 56 63 28 07 2025 https://komisc.editorum.ru/en/nauka/article/104553/view

Известно 15-компонентное уравнение, описывающее векторную частицу с дополнительной электромагнитной характеристикой – поляризуемостью. Это уравнение исследуется в цилиндрических координатах при наличии внешнего однородного магнитного поля. После разделения переменных получена система 15 дифференциальных уравнений первого порядка в полярных координатах. Для решения этой системы используется метод алгебраизации. В этом подходе полная 15-компонентная волновая функция раскладывается на сумму трех частей. Зависимость компонент в каждой части определяется только одной функцией Fi(r); i = 1; 2; 3. Три основные переменные построены в терминах вырожденных гипергеометрических функций. При этом существует правило квантования для некоторого спектрального параметра. Дополнительно возникает алгебраическая однородная система из 15 уравнений, которая полностью определяет структуру 15-компонентных решений. Из обращения в нуль определителя этой линейной системы получено кубическое алгебраическое уравнение относительно параметра энергии "2. Его решения найдены в аналитическом виде и исследованы численно. Получено три энергетических спектра, один из которых тривиален и не зависит от параметра поляризуемости, а два других существенно модифицированы этой дополнительной характеристикой.

There is a 15-component equation, which describes the vector particle with the additional electromagnetic characteristics – polarizability. We specify this equation in cylindrical coordinates and in presence of the external uniform magnetic field. After separating the variables, the system of 15 first-order differential equations in the polar coordinate is derived. To resolve this system, we apply the algebraization method. In this approach, the complete wave function is decomposed into the sum of three parts. Dependence of the components in each part is determined by only one corresponding function Fi(r); i = 1; 2; 3. We construct these three basic variables in terms of the confluent hypergeometric functions. There is a quantization rule for some spectral parameter exists. Additionally, there arises an algebraic homogenous system of 15 equations, which completely determines the structure of 15- component solutions. From vanishing the determinant of this linear system, we derive a cubic algebraic equation with respect to the energy parameter "2. Its solutions are found in analytical form and studied numerically. In this way, we have obtained three energy spectra. One does not depend on the polarizability parameter and the other two are substantially modified by this characteristics.

 частица со спином 1 поляризуемость цилиндрическая симметрия внешнее однородное магнитное поле разделение переменных метод алгебраизации точные решения энергетические спектры spin 1 particle polarizability cylindrical symmetry external uniform magnetic field separation of the variables algebraization method exact solutions energy spectra

Федоров, Ф. И. Волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца / Ф. И. Федоров, В. А. Плетюхов // Весці НАНБ. Сер. фіз.-мат. навук. – 1969. – № 6. – C. 81–88. Fedorov, F. I. Volnovye uravneniya s kratnymi predstavleniyami gruppy Lorenca [Wave equations with repeated representations of the Lorentz group] / F. I. Fedorov, V. A. Pletyukhov // Vesci NANB. Ser. fіz.-mat. navuk [Proceedings of NAS of Belarus. Ser. phys.-math.]. – 1969.– № 6. – P. 81–88. Плетюхов, В. А. Волновое уравнение с кратными представлениями для частицы со спином 1 / В. А. Плетюхов, Ф. И. Федоров // Весці НАНБ. Сер. фіз.-мат. навук. – 1970. – № 3. – C. 84–92. Pletyukhov, V. A. Volnovoe uravnenie s kratnymi predstavleniyami dlya chasticy so spinom 1 [Wave equation with repeated reprentations for a spin 1 particle]/ V. A. Pletyukhov, F. I. Fedorov // Vesci NANB. Ser. fіz.- mat. navuk [Proceedings of NAS of Belarus. Ser. phys.- math.]. – 1970. – № 3. – P. 84–92. Кисель, В. В. Электрическая поляризуемость частиц со спином 1 в теории релятивистских волновых уравнений/ В. В. Кисель // Весці НАНБ. Сер. фіз.-мат. навук. – 1982. – № 3. – C. 73–78. Kisel, V. V. Elektricheskaya polyarizuemost’ chastic so spinom 1 v teorii relyativistskih volnovyh uravnenij [Electrical polarizability of particles with spin 1 in the theory of relativistic wave equations] / V. V. Kisel // Vesci NANB. Ser. fіz.-mat. navuk. [Proceedings of NAS of Belarus. Ser. phys.-math.]. – 1982. – № 3. – P. 73–78. Tokarevskaya, N. G. On non-relativistic approximation for charged scalar and vector particles with polarizability and Wigner’s time reversion / N. G. Tokarevskaya, V. V. Kisel, V. M. Red’kov // Proceedings of XI Ann. Seminar: Nonlinear Phenomena in Complex Systems. Minsk, 2001. – P. 382–388. Tokarevskaya, N. G. On non-relativistic approximation for charged scalar and vector particles with polarizability and Wigner’s time reversion / N. G. Tokarevskaya, V. V. Kisel, V. M. Red’kov // Proceedings of XI Ann. Seminar: Nonlinear Phenomena in Complex Systems. Minsk, 2001. – P. 382–388. Elementary particles with internal structure in external fields. Vol. I, II / V. V. Kisel, E. M. Ovsiyuk, V. Balan, O. V. Veko, V. M. Red’kov. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. – 418, 414 p. Elementary particles with internal structure in external fields. Vol. I, II / V. V. Kisel, E. M. Ovsiyuk, V. Balan, O. V. Veko, V. M. Red’kov. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. – 418, 414 p. Fields of particles with spin, theory and application / A. V. Ivashkevich, N. G Krylova, E. M. Ovsiuyk, V. V. Kisel, V. Balan, V. M. Red’kov. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2023. – 434 p. Fields of particles with spin, theory and application / A. V. Ivashkevich, N. G Krylova, E. M. Ovsiuyk, V. V. Kisel, V. Balan, V. M. Red’kov. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2023. – 434 p. Kisel, V. V. Exact solutions for a quantum-mechanical particle with spin 1 and additional intrinsic characteristic in a homogeneous magnetic field / V. V. Kisel, E. M. Ovsiyuk, V. M. Red’kov [et al.] // Acta Physica Polonica B. – 2010. – Vol. 41, № 11. – P. 2347–2363. Kisel, V. V. Exact solutions for a quantum-mechanical particle with spin 1 and additional intrinsic characteristic in a homogeneous magnetic field / V. V. Kisel, E. M. Ovsiyuk, V. M. Red’kov [et al.] // Acta Physica Polonica B. – 2010. – Vol. 41, № 11. – P. 2347–2363. Гронский, В. К. Магнитные свойства частицы со спином 3/2 / В. К. Гронский, Ф. И. Федоров // Доклады НАН Беларуси. – 1960. – Т. 4, № 7. – С. 278–283. Gronskiy, V. K. Magnitnie svoistva chastisi so spinom 3/2 [Magnetic properties of a particle with spin 3/2] / V. K. Gronskiy, F. I. Fedorov // Doklady NAN Belarusi [Doklady NAN of Belarus]. – 1960. – Vol. 4, № 7. – P. 278–283.