Россия
Россия
В статье показана роль сил динамического негидростатического давления и вязких напряжений в астеносфере тектонически активных переходных зон от континента к океану. Исследуются зоны активных тектонических процессов в литосфере и нижележащей мантии, влияющих на литосферные блоки, дневную поверхность Земли и границы плотностных неоднородностей. Показано также преимущественное влияние вязких напряжений на формирование мантийных диапиров и часто связанных с ними месторождений углеводородов. В зонах субдукции крупномасштабный нисходящий конвективный поток опускается в верхнюю мантию как погружающийся жесткий литосферный блок. Были рассмотрены силы, которые определяют угол субдукции, зависящий от возраста литосферы, скорости субдукции и реологических свойств материала мантии. Для исследования применялся метод аналитического термодинамического моделирования тектонического строения верхней мантии (литосфера, астеносфера) в переходной зоне от континента к океану. Сделан вывод о том, что относительная роль сил динамического давления преобладает в зонах, характеризуемых горизонтально удлиненными астеносферными движениями в мантии, как это происходит под протяженными океаническими литосферными плитами. Новизна исследований связана с выводом о том, что под литосферными микроплитами и вблизи их границ роли сил динамического давления и вязких напряжений сравнимы между собой. В областях термических диапиров, связанных с зонами субдукции и часто расположенных в переходных зонах от континента к океану, преобладает роль вязких напряжений. Термические диапиры в зонах субдукции иногда приводят к формированию месторождений углеводородов за счет процессов дегазации мантии.
силы динамического давления, вязкие напряжения, переходные зоны «континент—океан», термические диапиры, нефтегазоносность
Введение
В Российской Федерации и за рубежом опубликовано некоторое количество работ, посвященных исследованиям по динамической топографии, процессам дегазации мантии (Павленкова, 2011; Miashiro, 1972), происходящим в тектонически активных субдукционных зонах перехода от океана к континенту (Lobkovsky, Kotelkin, 2004; Трубицын, Баранов, Евсеев, 2006; Трубицын, Баранов, Харыбин, 2007; Кирдяшкин и др., 2008; Червов, Черных, Бушенкова и др., 2014; Бобров, Баранов, 2016; Bobrov, Baranov, Tenzer, 2022; Schubert et al., 2001; Turcotte et al., 2002; Clark et al., 2005). Особенно большой вклад в решение этой проблемы внесли отечественные научные школы геодинамики под руководством академика Л. И. Лобковского и члена-корреспондента В. П. Трубицына. В зонах субдукции часто возникают области подъема термических или химических диапиров (Гаврилов, Аббот, 1999; Юркова, 2011). Это говорит о том, что они могут быть обусловлены вязкими напряжениями и/или силами негидростатического давления. В ранее опубликованных работах было показано, что относительная роль этих сил зависит от геометрии областей, охваченных конвективными движениями в мантии Земли (Монин, 1979; Karig, 1971). Нерешенной проблемой до сих пор остаётся анализ вязких напряжений и сил негидростатического давления в области субдукции литосферных микроплит. Поэтому одной из целей нашего исследования является задача показать преимущественное влияние вязких напряжений и сил динамического давления на формирование мантийных диапиров (рис. 1, 3), расположенных под слоем настилающей жесткой литосферной плиты (и часто связанных с ними месторождений углеводородов (рис. 1, 11) в окрестности зон глубинных разломов (рис. 1, 7). Вязкие напряжения и силы динамического давления определяются геометрическими характеристиками той части верхней мантии (астеносфера — 8), в которой происходят конвективные течения (рис. 1, 5).
В этой статье принята модель переходной зоны столкновения океанической и континентальной литосферных плит (рис. 1), рассматриваемых как жесткие пластины, испытывающие деформацию только в узкой зоне сжатия по краям столкновения этих литосферных плит. То есть обе литосферные плиты (океаническая и континентальная) считаются упругими или, в первом приближении, жесткими пластинами, за исключением относительно узкой области Заварицкого — Беньофа столкновения литосферных плит, где механические напряжения не превосходят конечного предела текучести.
На рис. 1 стрелками обозначены медленные кинематические конвективные течения вязкой мантийной среды в зоне литосферной субдукции, происходившей в течение многих миллионов лет. Этим рисунком предполагается показать, что вязкие напряжения и/или силы динамического давления действуют так же и в земных недрах, например подпирая снизу субдуцирующие блоки литосферы.
Под термином «геометрические характеристики верхней мантии» авторы понимают относительные горизонтальный и вертикальный размеры области верхней мантии, охваченной конвективными (или вообще вихревыми) движениями материала мантии. Так, в случае, если горизонтальный размер значительно превышает вертикальный, например под протяженными океаническими плитами, силы динамического давления, действующие на субдуцирующие блоки и «подошву» настилающей литосферы, преобладают над силами вязких напряжений. Если область верхней мантии с конвективными процессами в ней изометрична, то есть горизонтальный и вертикальный размеры области конвекции одинаковы, то роли динамического давления и вязких напряжений одинаковы. Если движение в верхней мантии происходит в области, вытянутой в вертикальном направлении, то действие вязких напряжений на подошву настилающей литосферы значительно превышает действие динамического давления. В частности, из данных, приведенных на рис. 1, 5, видно, что вертикальные размеры области с конвекцией преобладают над горизонтальными. Это значит, что в рассматриваемый на рис. 1 временной период развития геодинамических процессов в верхней мантии преобладает действие вязких напряжений на подошву настилающей литосферы и значительно превышает действие динамического давления.
Для решения поставленных в статье задач ниже предлагается рассмотреть метод геотермодинамического моделирования кинематических течений вязкой мантийной среды в зоне субдукции.
Метод геотермодинамического моделирования
Граничные условия рассматриваемой задачи в данной модели в зоне литосферной субдукции можно представить как соблюдение процессов непроскальзывания (т. е. сцепления или прилипания), возникающих на границах погружающейся (субдуцирующей) жесткой литосферной плиты и вязкой астеносферы. Для описания процессов в астеносфере использовалось приближение к закону с постоянной вязкостью. При этом также необходимо, чтобы температура на этих границах контакта погружающейся (субдуцирующей) литосферной плиты и астеносферы была равна температуре субсолидуса. Чтобы было более понятно читателям журнала, необходимо сообщить, что термин «температура субсолидуса» означает температуру начальной стадии частичного плавления. При этом нужно отметить, что временные масштабы геологических и термодинамических явлений в зоне литосферной субдукции составляют миллионы лет.
Рассмотрим модель конвекции в прямоугольной ячейке 0 < x < L, 0 < z < d с началом координат в основании верхней мантии на глубине d, вертикальной осью z, направленной вверх, и горизонтальной осью x вдоль основания верхней мантии. Ячейка заполнена однородной жидкостью плотностью r с коэффициентом вязкости h, горизонтальные границы z = 0 и z = d изотермичны, с температурами T(z = 0) = T0 и T(z = d) = T1, а вертикальные границы x = 0 и x = L считаются адиабатичными, на которых ∂T/∂x = 0. Безразмерные линеаризованные уравнения, определяющие возмущения термомеханического состояния среды в ячейке при бесконечном числе Прандтля в приближении Буссинеска, имеют вид уравнений (7.3.11)—(7.3.14) (Shubert, 2001). В обозначениях настоящей работы эти уравнения могут быть записаны как:
0 = – ∂xp + ∂xtxx + ∂xtxz, (1)
0 = Ra×q – ∂zp + ∂xtxz + ∂ztzz, (2)
0 = ∂xnx + ∂znz, (3)
∂tq = – nz × ∂zT + c × Δq, (4)
где сохранен член ∂tq, описывающий нестационарную задачу, и знак при Ra×q изменен, так как ось z направлена вверх. Уравнения (1)—(4) есть, соответственно, x- и z-компоненты уравнения движения, уравнение неразрывности и уравнение теплопереноса, в которых x и z — декартовы координаты, nx и nz — компоненты скорости вдоль осей, p — динамическое (негидростатическое) давление, tjk — тензор вязких напряжений, r — плотность, g — ускорение силы тяжести, cp — удельная теплоемкость при постоянном давлении, T — абсолютная температура, k — коэффициент теплопроводности, Δ — оператор Лапласа, а символ ∂ с индексом обозначает частную производную по координатам x, z и времени t.
Если рассматривается точное аналитическое решение, то в формулах о давлении и вязких напряжениях второй член должен быть описан как распределение полного давления:
P(x,z) = r0 × g(1 – z) + p = r0 × g(1 – z) – Ra(z2/2 – z + 1/2) – 2πV×[h × cos(πz) × cos(πx) + h] = po + pT + pv. (5)
Соответственно, такой же член должен входить и в распределение значений напряжений sxx и szz. В результате полное напряжение и давление будет состоять из трех частей. Первый член (po) дает гидростатическое распределение давления при постоянной плотности. Второй член дает поправку pT, уменьшающую рост давления с глубиной благодаря росту температуры (и, соответственно, уменьшению плотности). Наконец, третий член (pv) представляет собой динамическое давление, обусловленное конвективными течениями вязкой жидкости. В негидростатической части давления авторы также учитывали поправку в давлении, уменьшающую рост давления с глубиной благодаря росту температуры (и, соответственно, уменьшению плотности).
Член с числом Рэлея в формуле (5) для давления описывает вариации литостатического давления из-за температурных вариаций плотности, тогда как в приближении Буссинеска (приближении несжимаемости), которое использовалось в настоящей статье, температурные вариации плотности учитываются только в члене, описывающем силу плавучести. Поэтому поправки, учитываемые формулой (5), являются незначительными. Следовательно, расчеты, сделанные в настоящей статье, производились в приближении вещества астеносферы в зоне субдукции как к однородной жидкости с постоянной вязкостью и не учитывали зависимость плотности от температуры и давления и зависимость вязкости от температуры, давления и напряжений. Таким образом, можно считать, что член с литостатическим давлением является незначительной добавкой при определении относительной роли динамического давления и вязких напряжений, и в проведенных расчетах он не рассматривался.
Чтобы читателям журнала «Вестник геонаук», интересующимся геодинамическими исследованиями в зонах литосферной субдукции, было более понятно, что авторы понимают под терминами «бесконечное число Прандтля» и «в приближении Буссинеска», приводим некоторые пояснения о физическом смысле этих терминов. Использование бесконечного числа Прандля обозначает, что при расчетах геотермодинамических процессов происходит пренебрежение силами инерции в мантийной среде. Приближение Буссинеска означает, что при расчетах геотермодинамических процессов используется пренебрежение силами несжимаемости мантийной среды.
В уравнениях (1)—(4) c = [k/(r × cp)] — коэффициент температуропроводности. Для приведения этих уравнений к безразмерной форме в качестве новых единиц измерения координат x и z выбрана вертикальная мощность слоя d, скорость как величина, определяемая из (c/d), время как величина, определяемая из (d2/c), температура T и ее возмущение q как наличие характерного перепада температуры dT = (T0 – T1) > 0, а также напряжений и давления как величина [(h × c)/d2]. Исходя из формулы (2), безразмерное число Рэлея можно представить как
Ra = {[r×a×g×d3×dT] / (h×c)} > 0, (6)
где a — коэффициент теплового расширения.
В частности, можно рассчитать критическое число Рэлея, которое равно (27/4) × (π)4 = 658.
Рассматривая двумерную конвекцию в плоском горизонтальном слое 0 ≤ z ≤ d первоначально покоящейся жидкости, в которой имеется вертикальный градиент температуры Tz = [(T1 – T0) / d] < 0 с невозмущенным термомеханическим состоянием покоя, с постоянным вертикальным градиентом температуры Tz = = [(T1 – T0)/d] и кондуктивным переносом тепла, можно искать решение уравнений (1)—(4) с экспоненциальной зависимостью от времени по закону exp(g × t).
При условии свободных непроницаемых изотермических горизонтальных и адиабатических вертикальных границ ищем решение уравнений (1)—(4) при постоянных (безразмерных) (∂zT ) < 0 и c в виде:
nx = A × sin(k × x) × cos(π × z),
nz = B × cos(k × x) × sin(π × z),
q = C × cos(k × x) × sin(π × z),
p = D × cos(k × x) × cos(π × z),
∂xp = –D × k × sin(k × x) × cos(π × z),
∂zp = –D × π × cos(k × x) × sin(π × z),
∂znx = –A × π × sin(k × x) × sin(π × z),
∂xnx =A × k × cos(k × x) × cos(π × z),
∂xnz = –B × k × sin(k × x)× sin(π × z),
∂znz = B × π × cos(k × x) × cos(π × z), (7)
txz = 2 × h × A × k × cos(k × x) × cos(π×z),
txz = 2 × h × A × k × cos(k × x) × cos(π × z),
txx = 2 × h × A × k × cos(k × x) × cos(π × z),
txz = –h × (A × π + B × k) × sin(k×x)×sin(π × z),
tzz = 2 × h × B × π × cos(k × x) × cos(π × z),
∂xtxz = –2 × h × A × k2 × sin(k × x) × cos(π × z),
∂ztzz = –2 × h × B × π2 × cos(k × x) × sin(π × z),
∂xtxz = –h × (A × π + B × k) × k × cos(k × x) × sin(π × z),
∂ztxz = –h × (A × π + B × k) × π × sin(k × x) × cos(π × z),
где все не зависящие от координат величины A, B, C, D в (7) зависят от времени t по экспоненциальному закону exp(g × t), а k = π × d × L–1 есть безразмерное волновое число. Подставляя (7) в уравнения (1)—(4), находим для безразмерного инкремента g:
g = –{(Ra × k2 × Tz)/[h × (π 2 + k2)2]} – [c × (π 2 + k2)2]. (8)
Условие возникновения конвекции g = 0 дает Ra(g = 0) = – [(π 2 + k2)3/(k2 × Tz)]. Эта величина достигает минимума при k = (π/√2), и при Tz = – 1 Ra min = (27 / 4) × π 4 ≈ 658. Если конвекция происходит в горизонтальном слое неограниченной длины, то возникают ячейки с пространственным периодом (d/√2). В случае если Tz, h, c переменны, то можно для оценки инкремента конвективной неустойчивости воспользоваться формулой (8), подставив в нее средние значения Tz, h, c.
Рассмотрим подробнее вывод формулы (8) из уравнений (1)—(4). Пусть начальное возмущение температуры задается в (7) как q = C × cos(k × x) × sin(π × z) с C > 0. Это означает, что возмущение температуры в левой части ячейки положительно, а в правой части отрицательно, т. е. в левой части ячейки вещество всплывает, а в правой опускается, и, следовательно, конвективное движение жидкости происходит по часовой стрелке. Из уравнения (3) следует, что B = – (A × k /π). Так как Δq = –(π2 + k2) × C × cos(k × x) × sin(π × z), ∂t q = g × C × cos(k × x) × sin(π × z), то из уравнения (4) получим:
C = {[(k /π) × A × Tz]}/{g + [c×(π 2 + k2)]},
где при C > 0 и Tz < 0 должно быть A < 0. Подставляя выражения (7) в уравнения (1) и (2), вычитая одно из уравнений из другого и сокращая полученный результат на A, приходим к формуле (8). Из уравнения (1) находим D = A × h × [(k2 + π2)/k], где k = (π/L), т. е. D < 0.
Согласно выражениям в верхней строке формулы (7):
nx = A×sin(k×x)×cos(π×z),
nz = B×cos(k×x)×sin(π×z),
q = C×cos(k×x)×sin(π×z),
p = D×cos(k×x) ×cos(π×z),
при C > 0, A < 0, B > 0, D < 0 компоненты скорости vx и vz соответствуют движению жидкости по часовой стрелке, т. е. всплыванию жидкости в левой части ячейки и опусканию жидкости в правой части ячейки. На верхней границе ячейки (при z = 1) возмущение динамического давления p = –D × cos(k × x) = –A × h × [(k2 + π2)/k] × cos(k × x). Сила давления, действующая изнутри астеносферной ячейки на верхнюю границу, положительна в левой части ячейки (т. е. «подпирает» границу снизу) и отрицательна в правой части ячейки (т. е. «засасывает» границу вниз). Сравним силу негидростатического давления на верхней границе ячейки с вертикальной силой вязких напряжений, действующей со стороны жидкости на верхнюю границу ячейки. Нормальная компонента тензора вязких напряжений:
tzz = –[2 × D × k2/(π2 + k2)] × cos(k × x) × cos(π × z) = –2 × h × A × k × cos(k × x) × cos(π × z),
и на верхней границе z = 1, cos(π × z) = –1, tzz = 2 × h × A × k × cos(k × x), т. е. при A < 0 оказывается, что tzz на верхней границе отрицательна в левой части ячейки и положительна в правой части ячейки. Так как сила, действующая со стороны жидкости на единицу обтекаемой поверхности границы с внешней нормалью ni, равна:
fi = – (p×ni) + (tik×nk)
(Ландау, Лифшиц, 1986, формула (15.14), в которой изменен знак нормали ni), то вертикальная сила, соответствующая вязким напряжениям, равна tzz, так как направленная внутрь астеносферной ячейки нормаль на верхней границе nz = –1. Следовательно, вязкие напряжения в левой части ячейки действуют на верхнюю границу как сила «подпора» снизу (в положительном направлении оси z), а в правой части ячейки — как сила «подсоса» вниз. Сравним конвективные силы вязких напряжений и негидростатического давления, действующие на верхнюю границу ячейки. Отношение этих сил:
(fvisco / fpress) = [(2×k2) / (k2 + π2)], (9)
откуда видно, что при k = π (в изометрической ячейке с отношением сторон 1:1, т. е. при L = d) эти силы равны между собой. В случае, например, вытянутой ячейки, для которой k < π, на верхней границе ячейки преобладает сила возмущенного негидростатического давления. В сильно вытянутой ячейке, для которой k << π, действие вязких напряжений на верхней границе пренебрежимо мало по сравнению с действием сил возмущенного динамического давления. Соотношение (9) справедливо не только на поверхности ячейки, но и во всем ее объеме. Следует отметить, что силы негидростатического давления и вязкие напряжения в земных недрах действуют в одну сторону, и этот вывод не связан именно с конвективной природой движения, а приложим к движениям различной природы.
Авторы статьи считают необходимым отметить, что приведенное в этой статье аналитическое решение на первый взгляд может быть несколько похожим на аналитическое решение, приведенное ранее в работе (Трубицын и др., 2006). Однако в этой работе речь идёт о переменной вязкости мантии, а в настоящей работе авторы ограничиваются приближением постоянной вязкости астеносферы. Поскольку число Рэлея, используемое в настоящей статье, равно 658, то не совсем корректно сравнивать наши расчеты с результатами Трубицына и др. (2006), в статье которых речь идёт о жидкости с переменной вязкостью. Аналитическое решение, развиваемое в настоящей статье, скорее соответствует математическим решениям, представленным в монографии (Гершуни, Жуховицкий, 1972). Хотелось бы еще раз отметить, что решение, приведенное в настоящей статье, не претендует на разработку полной модели конвекции в мантии и анализируется только узкая часть этой модели, связанная с конвективным механизмом в его простейшем виде, чтобы на этом примере сравнить величины вязких напряжений и динамического давления.
Результаты и обсуждение
В качестве примера рассмотрим тектонически активную окрестность Черноморской зоны субдукции (рис. 2) и качественно сравним силу динамического (негидростатического) давления и вязкие напряжения, действующие на субдуцирующий Черноморский литосферный блок и подошву динамической топографии в этой области.
На рис. 3 видно, что в астеносфере на глубине от 110 до 135 км наблюдается зона плавления, которая часто связана с подъемом термального мантийного диапира, возникающего в конвективной зоне субдукции.
Сравнение геотермодинамической модели, представленной на рис. 2, с реальным глубинным сейсмическим разрезом литосферы Скифской плиты (рис. 3) показывает, что по данным разреза действительно можно видеть наличие верхней границы («кровли») субдуцирующей Черноморской литосферной микроплиты под Скифскую под углом b = 17°. Кроме того, над зоной динамической топографии термического диапира (в двумерном варианте решения модельной задачи), в Черноморской субдукционной зоне, на глубине 200—400 км (рис. 2) наблюдается зона расплавления на глубине 110—150 км, возникшая за счет повышенных значений диссипативного тепла из астеносферы, поступающего в верхние слои мантии.
Так как крупномасштабные циркуляционные движения под движущейся и субдуцирующей океанической литосферной плитой и континентальной плитой, с которой сталкивается океаническая плита, происходят внутри тех частей верхней мантии, которые сильно удлинены в горизонтальной направлении, то в рамках рассмотренной конвективной модели эти циркуляционные движения характеризуются условием d << L или, в безразмерном виде, k << π в формуле (9). Под обозначением величины L подразумеваются горизонтальные размеры конвективной области (ячейки), под обозначением величины d — вертикальные размеры конвективной области (ячейки). Новым является то, что выполнены численные расчеты, подтверждающие, что в окрестности зон субдукции на субдуцирующие литосферные блоки и подошву настилающей литосферы действуют преимущественно силы динамического давления, а вязкие напряжения несущественны. Это условие (хотя и без всякого обоснования) иcпользуется в работе (Tarcotte et al., 2002) в параграфе 6.11 о значении угла субдукции литосферной плиты. Кроме того, в качестве нового можно также отметить, что расчет динамической топографии у Clark et al. (2005) выполняется путем вычисления упругого изгиба верхней части коры, подпираемой снизу динамическим давлением в вязком течении, происходящим в слое нижней коры. Этот достаточно тонкий слой очень сильно вытянут в горизонтальном направлении. При этом также не учитываются вязкие напряжения, действием которых авторы пренебрегают, не приводя каких-либо обоснований.
Новизна результатов, изложенных в данной статье, может заключаться в том, что в окрестности зон субдукции микроплит, расположенных в пределах Российской Федерации, например Черноморской (Гаврилов и др., 2020), Амурской (Гаврилов и др., 2022), Адриатической (Гаврилов и др., 2021) и некоторых других, движения в астеносфере оказываются примерно изометричны и силы динамического давления и вязких напряжений сравнимы между собой. Этим, возможно, объясняется то, что субдукция микроплит и малых плит происходит под достаточно малыми углами к горизонту, так как субдуцирующий блок поддерживается снизу и «подсасывается» сверху не только силами динамического давления, но и сравнимыми силами вязких напряжений. Кроме того, новизна результатов статьи обусловлена еще и тем, что динамическая топография, формирующаяся над восходящими термическими диапирами, относительно узкими в горизонтальном направлении, связана с астеносферными потоками, в которых k >> π в формуле (9). Практическая значимость результатов статьи обусловлена тем, что динамическая топография над мантийными диапирами (и часто связанными с ними месторождениями углеводородов (Валяев, 2011)) обусловлена преимущественно вязкими напряжениями.
Выводы
Показано, что относительная роль сил динамического давления и вязких напряжений, действующих в областях верхней мантии, характеризуемых астеносферными течениями в окрестности активных тектонических переходных от континента к океану зон, зависит от соотношения горизонтального и вертикального масштабов течений в астеносфере. Если горизонтальный масштаб движений значительно превышает их вертикальный масштаб, то роль сил динамического давления существенно преобладает над ролью вязких напряжений и последними можно пренебречь. Так, в окрестности зон субдукции протяженных литосферных плит при вычислении динамической топографии и угла субдукции можно пренебречь вязкими напряжениями и учитывать только силы динамического давления. В зонах субдукции литосферных микроплит следует учитывать как динамическое давление, так и вязкие напряжения, роли которых сравнимы, чем, по-видимому, объясняются малые углы субдукции микроплит. Нами было показано, что динамическая топография над термическими диапирами, напротив, обязана своим происхождением преимущественно вязким напряжениям. С учетом данных, изложенных в работе (Юркова, 2011), можно предположить, что наличие слоев с пластичными серпентинизированными породами и содержащимися в них углеводородами могут создавать значительные запасы природного газа и нефти в зонах мантийных термальных диапиров, сформировавшихся в переходных зонах от континента к океану (зонах литосферной субдукции).
1. Бобров А. М., Баранов А. А. Модель мантийной конвекции с неньютоновской реологией и фазовыми переходами: структура течений и поля напряжений // Физика Земли. 2016. Т. 52. № 1. С. 133-148.
2. Валяев Б. М. Углеводородная дегазация Земли, геотектоника и происхождение нефти и газа (Признание и развитие идей П. Н. Кропоткина) // Дегазация Земли и генезис нефтегазовых месторождений (к 100-летию со дня рождения академика П. Н. Кропоткина) / Под ред. А. Н. Дмитриевского, Б. М. Валяева. М.: ГЕОС, 2011. С. 69-92.
3. Гаврилов С. В., Абботт Д. Х. Термомеханическая модель тепло- и массопереноса в окрестности зоны субдукции // Физика Земли. 1999. Т. 35. № 12. С. 3-12.
4. Гаврилов С. В., Харитонов А. Л. Геотермодинамическая модель предполагаемой палеозоны литосферной субдукции в районе Черноморской впадины и ее связь с металлогенической зональностью Крыма и Кавказа // Региональная геология и металлогения. 2021. № 87. С. 4-16.
5. Гаврилов С. В., Харитонов А. Л. О субдукции Амурской микроплиты и конвективном механизме выноса диссипативного тепла и углеводородов из мантийного клина в Охотском море к востоку от острова Сахалин // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2022. Т. 42. № 1(105). С. 5-12.
6. Гаврилов С. В., Харитонов А. Л. Исследование величины формирования аномального теплового потока в бассейне Паннония и зоне Вардар при субдукции Адриатической плиты под Евроазиатскую плиту // International Journal of Professional Science. 2021. № 9. С. 27-39.
7. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
8. Кирдяшкин А. А., Кирдяшкин А. Г. Влияние скорости движения океанической литосферы на свободно-конвективные течения в астеносфере под срединно-океаническим хребтом // Физика Земли. 2008. № 4. С. 35-47.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
10. Океанология. Геофизика океана. Геодинамика / Под ред. А. С. Монина. М.: Наука, 1979. 416 с.
11. Павленкова Н. И. Ротационно-флюидная модель глобального тектогенеза // Дегазация Земли и генезис нефтегазовых месторождений (к 100-летию со дня рождения академика П. Н. Кропоткина) / Под ред. А. Н. Дмитриевского, Б. М. Валяева. М.: ГЕОС, 2011. С. 69-92.
12. Сейфуль-Мулюков Р. Б. Нефть и газ. Глубинная природа и ее прикладное значение. М.: Торус Пресс, 2012. 216 с.
13. Соллогуб В. Б. Литосфера Украины. Киев: Наукова думка, 1986. 184 с.
14. Сывороткин В. Л. Глубинная дегазация Земли и глобальные катастрофы. М.: Геоинформцентр, 2002. 250 с.
15. Тимурзиев А. И. К созданию новой парадигмы нефтегазовой геологии на основе глубинно-фильтрационной модели нефтегазообразования и нефтегазонакопления // Геофизика. 2007. № 4. С. 49-60.
16. Трубицын В. П., Баранов А. А., Евсеев А. Н., Трубицын А. П. Точные аналитические решения уравнения Стокса для тестирования уравнений мантийной конвекции с переменной вязкостью // Физика Земли. 2006. Т. 42. № 7. С. 3-11.
17. Трубицын В. П., Баранов А. А., Харыбин Е. В. Численные модели субдукции океанической коры c базальтовыми плато // Физика Земли. 2007. № 7. С. 3-10.
18. Червов В. В., Черных Г. Г., Бушенкова Н. А., Кулаков И. Ю. Численное моделирование трехмерной конвекции в верхней мантии Земли под литосферой Евразии // Вычислительные технологии. 2014. Т. 19. № 5. С. 101-114.
19. Юркова Р. М. Перенос молекул водорода и метана в структурных ячейках серпентинитов при подъеме офиолитового диапира // Дегазация Земли и генезис нефтегазовых месторождений (к 100-летию со дня рождения академика П. Н. Кропоткина) / Под ред. А. Н. Дмитриевского, Б. М. Валяева. М.: ГЕОС, 2011. С. 69-92.
20. Bobrov A., Baranov A., Tenzer, R. Evolution of stress fields during the supercontinent cycle // Geodesy and Geodynamics, 2022. V. 13, № 4, P. 363-375.
21. Clark M. K., Bush J. W. M., Royden L. H. Dynamic topography produced by lower crustal flow against rheological strength heterogeneities bordering the Tibetan Plateau // Geophys. J. International, 2005. V. 162. P. 575-590.
22. Karig D. E. Origin and development of marginal basins in the Western Pacific // Journal Geophysical Researches, 1971. V. 76. № 11. P. 2542-2561. DOIhttps://doi.org/10.1029/JB076i011p02542
23. Lobkovsky L. I., Kotelkin V. D. Numerical analysis of geodynamic evolution of the Earth based on a thermochemical model of the mantle convection // Russian Journal of Earth Sciences. 2004. № 6 (1). P. 49-58.
24. Miyashiro A. Metamorphism and related magmatism in plate tectonics // American Journal Sci., 1972. V. 272. P. 629-656.
25. Schubert G., Turcotte D. L., Olson P. Mantle Convection in the Earth and Planets. New York: Cambridge University Press, 2001. 940 p. DOIhttps://doi.org/10.1017/CB09780511612879
26. Turcotte D. L., Schubert G. Geodynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 719 p.
