Russian Federation
Russian Federation
The relevance of the material presented in this article is related to the identification of the dependence of the anomalous heat flux magnitude on the angle and velocity of lithospheric subduction, and assuming the constancy of the effective viscosity of the upper mantle material and the conductive mechanism of dissipative heat transfer. We analytically solved the equation of dissipative heat transport in a mantle wedge over a flatly subducting lithospheric plate on the basis of the method estimating the anomalous heat flux carried to the day surface from the mantle wedge in the rear of subduction zones. As a result, exemplified by Amur and Adriatic plates, for which the velocity of subduction is determined by modern geodetic methods (approximately 10 mm per year) and the angle of subduction — from seismological data (25–30 degrees), the obtained dependence of the anomalous heat flux on the angle and velocity of lithospheric subduction is proved valid. The previously unmeasured velocity of the Black Sea microplate subduction under the Crimea was estimated of 3 mm per year. With the obtained velocity of matter in the mantle wedge at the roof of the mantle, the upward conductive flow can provide the observed removal of heat and hydrocarbons from the mantle to the day surface and the formation of hydrocarbon deposits.
angle, velocity of subduction, heat flux anomalies, dissipative heating
Введение
Рассматриваемая в данной статье проблема весьма актуальна среди геологов и геофизиков, изучающих проявления аномального кондуктивного теплового потока в конвергентных тектонических зонах. Термическое поле, наблюдаемое в зонах литосферной субдукции и палеосубдукции при различных углах наклона сейсмофокальной зоны, обсуждалось еще в начале 70-х годов прошлого века [10–12, 14, 16–22]. Известно, что в тылу многих зон литосферной субдукции, позади передовой островной вулканической цепи и параллельно глубоководному желобу обычно наблюдаются 2D-зоны повышенного теплового потока [9, 10, 13–18, 20, 22]. В этих зонах располагаются центры окраинного раздвигания литосферы (и окраинные бассейны) или формируются грабены, то есть зоны растяжения литосферы [9, 11, 13–17, 18, 21, 22].
Судя по рис. 1, а также опираясь на данные [10], можно сказать, что кондуктивный тепловой поток, соответствующий сгущению изотерм у поверхности Земли, максимален на расстояниях порядка 100–300 км от зоны субдукции. Поскольку субдуцирующие блоки литосферы экранируют тепловой поток из нижележащей мантии, можно предположить, что аномалии теплового потока в тылу зон литосферной субдукции формируются в мантийном клине за счет диссипативного тепловыделения в вязком течении, вызываемом в астеносфере пододвигающейся плитой. Чтобы читателям-геологам было понятно, что такое число Рэлея (Ra) [16, 24], используемое в данной статье, приведем его краткое определение. Это безразмерное число, определяющее поведение астеносферы как среды подобной жидкости под воздействием вертикального перепада температуры (ΔT).
Ra = (g × a × r ×ΔT ×L3 ) / (h × c), (1)
где g — значение ускорения свободного падения в зоне литосферной субдукции; L — характеристический вертикальный размер области мантии в зоне литосферной субдукции; ΔT — разность абсолютных температур (перепад температуры) в вертикальном сечении мантийного субдукционного клина; h — коэффициент динамической вязкости; c — коэффициент температуропроводности; a — коэффициент теплового расширения мантийной среды; r — значение плотности горных пород мантийной среды.
Приведем некоторые пояснения относительно применяемых в этой статье терминов, которые обычно используются в работах, связанных с геодинамическим моделированием движений литосферных плит. Например, приближение бесконечного числа Прандтля и его численное значение, используемое авторами при расчетах в данной модели, имеет вид согласно [16, 24]:
Pr = [h /(r × c)] > 1023. (2)
Физический смысл числа Прандтля (Pr), если говорить простыми словами, состоит в приближении, при котором не учитываются силы инерции по сравнению с вязкими силами и силой тяжести (g). Поэтому это приближение часто применяется при моделировании движений в верхней мантии. Число Прандтля — это один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях, который учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу.
Физический смысл приближения Буссинеска — это использование реально рассматриваемых физико-химических параметров среды верхней мантии как значений, соответствующих параметрам несжимаемой жидкости [16, 24]. Оно обычно применяется при геодинамическом моделировании процессов в верхней мантии до глубины 700 км. Например, уравнения движения жидкости в приближении Буссинеска — это часто применяемая модель для описания движений в жидкостях, которым уподобляется среда астеносферы. Основная идея приближения Буссинеска состоит в особенности учёта зависимости плотности (r) только от абсолютной температуры (Т).
В настоящей работе рассмотрены полученные ранее авторами аналитические решения, описывающие термомеханическое состояние среды в приближении однородной вязкой жидкости в мантийном клине над полого субдуцирующей литосферной плитой, и на основе этих решений даны оценки аномального теплового потока, восходящего из мантийного клина к подошве настилающей литосферы и далее к дневной поверхности.
Описание аналитической модели
Простая термомеханическая модель мантийного клина между «подошвой» субдуцирующей океанической литосферной плиты, пододвигающейся под континентальную литосферную плиту под углом b со скоростью V, может быть построена как модель вязкого течения в мантийном клине AOB (рис. 2), вынужденного движением полуплоскости OB, моделирующей верхнюю границу субдуцирующей литосферной плиты.
Материал мантийного клина считается однородной несжимаемой жидкостью с постоянным коэффициентом вязкости h. В приближении однородной среды движение вещества в мантийном клине определяется формулами [20], согласно которым компоненты скорости U (горизонтальной) и W (вертикальной) равны (y — функция тока):
,
, (3)
где при условиях невозможности проскальзывания на поверхностях OA и OB:
, (4а)
, (4б)
, (4в)
. (4г)
Константы А и В в формулах (3 и 4) выражаются через C и D, а сами величины С и D также определяются через граничные условия невозможности проскальзывания на поверхностях литосферных плит. Необходимо отметить, что обозначения А и В на рис. 2 соответствуют определенным точкам на оси х и оси V (рис. 2), а не константам в формулах 3 и 4. Стационарное уравнение переноса тепла можно представить в следующем виде:
, (5)
где tik — тензор вязких напряжений, h — коэффициент вязкости пород мантийной среды, r — плотность пород мантийной среды, cp — удельная теплоемкость пород мантийной среды при постоянном давлении, c — коэффициент температуропроводности пород мантийной среды, Δ — оператор Лапласа в координатах x, z, Vx, и Vz — компоненты скорости вдоль осей x и z на рис. 2.
Смысл индексов i,k (принимающих обозначения координат x, z) у тензора вязких напряжений (tik) — это обозначение силы, действующей на единичный элемент поверхности, где сила направлена по оси i, причем нормаль к элементу поверхности направлена по оси k. Например, txz есть вязкая сила, действующая со стороны вязкой жидкости на единичный элемент поверхности в направлении координатной оси z, причем внешняя нормаль к этому элементу поверхности направлена по оси x. Величина есть сумма квадратов всех компонент тензора вязких напряжений, то есть в случае рассматриваемой в статье модели ее можно представить как:
. (6)
В (5) не учитывается нагрев за счет радиоактивных источников в коре и предполагается, что тепло генерируется только благодаря вязкому трению в мантийном клине. Тепловой поток радиогенного происхождения может быть добавлен отдельно. Последнее слагаемое в правой части (5) описывает мощность диссипативного тепловыделения в единице объема. Уравнение (5) с учетом (3), (4), (6) приобретает вид:
, (7)
где учитываются значения из (6): txx = h × (∂Vx/∂x); tzz = h × (∂Vz/∂z); txz = tzx = h× [(∂Vx/∂z) + (∂Vz/∂x)].
Уравнение (7) решается при 0 < x < ∞, 0 < z < x × tg · b c граничными условиями для температуры T = Tm при z = 0, z = x × tg b, где Tm — температура субсолидуса. Граничные условия T = Tm вдали от глубоководного желоба (т. е. на стороне AB при x ® ∞ на рис. 2) также справедливы, поскольку тепловая энергия, соответствующая температуре, отличной от Tm, на стороне AB, достаточно удаленной от глубоководного желоба, передается литосферным плитам, так как диссипативное тепловыделение при x ® ∞ спадает до нуля. Следует подчеркнуть, что все переменные в уравнениях настоящей статьи размерны, кроме оговоренных особо. Еще раз следует отметить, что константы А и В в формулах (3, 4а–4г), выражаются через C и D и через граничные условия невозможности проскальзывания на поверхностях литосферных плит.
Последнее слагаемое в правой части (7) пропорционально объемной мощности диссипативного тепловыделения и с константами C и D (4) при b < (π/4) максимально на нижней границе OB мантийного клина. В силу этого температура в мантийном клине достигает максимума T = Tmax(x) вблизи субдуцирующей литосферной плиты на расстоянии d(x) над ее поверхностью. В [6] получена безразмерная оценка квадрата этого расстояния для пологой субдуцирующей литосферной плиты при b < (π/5) (то есть b < 36º):
d2 = . (8)
Величина d измеряется по оси z = z/x, причем максимальная температура в вертикальном сечении мантийного клина составляет:
Tmax(x) = Tm + , (9)
где t = tg. b, k = 3.2 Вт·м–1·К–1 — коэффициент теплопроводности мантии [23]. Сравнение с численным решением уравнения (6) показывает, что точность оценок (7) и (8) при x > 100 км не хуже 10 %. Согласно (8), квадрат безразмерной толщины d термического пограничного слоя при b = 30, 25 и 15º составляет:
d2(x, b = π / 6) = 1 / [7.27 + 0.0117 × x(км) × V(мм/год)],
d2(x, b = 25º) = 1 / [19.30 + 0.0189 × x(км) × V(мм/год)],
d2(x, b = π /12) = 1 / [117.18 + 0.0348 × x(км) × V(мм/год)], (10)
где c = 0.5 мм2·с–1 [24]. Приведенные в (10) углы субдукции соответствуют подвиганию Амурской литосферной микроплиты под Охотскую [3], Адриатической литосферной микроплиты под Евроазиатскую [2] и Черноморской литосферной микроплиты под Скифскую [4, 5, 17].
Согласно (9) перепад температуры ΔT = Tmax(x) — Tm в вертикальном сечении мантийного клина [(2×(h/k)]×d2 × [D — (C×t)]2 × cos6b пропорционален коэффициенту вязкости, и локальное число Рэлея Ra = [(g×a×r×ΔT×(x×t)3) / (h×c)] в приближении однородной среды не зависит от вязкости. С учетом (10) получаем:
Ra = 2×a×r×g×(x×t)3×d2×(D — C×t)2 × cos6b / (k×c), (11)
где g — ускорение силы тяжести, a — коэффициент теплового расширения, F(π/6) = 7.27, G(π/6) = 0.0117 и так далее согласно (10). Отсюда получаем:
, (12)
где D* = (D/V), C* = (C/V) — безразмерные функции b, определяемые из (4а – 4г) делением на скорость литосферной субдукции V. Соотношение (12) для числа Рэлея (Ra) получается из (11) при численных значениях, принятых в модели, описываемой в данной статье:
r = 3.3×103 кг·м–3, cp = 1.2×103 Дж·кг–1·К–1,
k = 3.2 Вт·м–1 ·К–1, a = 3×10–5 К–1, c = 0.5 мм2·с–1 [24].
Следует отметить, что локальные числа Рэлея (12) при скорости субдукции V = 10 мм в год оказываются ниже его критического значения Ra < 103 при всех расстояниях х, следовательно, в рамках предлагаемой аналитической модели конвекция в мантийном клине не развивается, а перенос тепла оказывается чисто кондуктивным.
Согласно (10), диссипативный тепловой поток из мантийного клина qc = (k×ΔT)/(x×t) и вертикальный перепад температуры ΔT пропорциональны коэффициенту вязкости h и составляют:
qc(мВт×м–2) = 2×10–21×h(Па×с)×d2×
×(D*–C*×t)2×cos6b)×V(мм/год)2×t–1×(x(км))–1, (13)
ΔT(K) = 6×10–22 × h (Па×с)× d2× (D* — C*×t)2 ×
× cos6b ×V(мм/год)2, (14)
причем эти величины зависят от теплопроводности мантии только через зависимость (8).
Результаты и обсуждение
Согласно приведенным формулам, модельный тепловой поток qc при b = 30º, V = 10 мм·год–1, x = 250 км, h = 2×1023 Па·с и прочих параметрах, указанных выше, составляет qc = 60 мВт·м–2, что соответствует расположению зоны аномального теплового потока и величине его мантийной составляющей в Охотском море к востоку от острова Сахалин [3]. В этой области происходит субдукция Амурской литосферной микроплиты под Охотскую [3]. Локальное число Рэлея в данной простой модели оказывается ниже критического, то есть конвекция не развивается. Для случая субдукции Адриатической литосферной микроплиты под Евро-Азиатскую [2], b = 25º, V = 10 мм×год–1, x = 250 км, h = 2·1023 Па·с, находим qc = 71 мВт·м–2 , что соответствует условиям в тылу зоны субдукции Адриатической литосферной микроплиты [2] в области нефтегазоносной провинции Паннония и зоны растяжения Вардар. Наконец, при b = 15º, V = 3 мм·год–1, x = 250 км, h = 2·1023 Па·с и прочих вышеуказанных параметрах находим qc = 20 мВт·м–2, что согласно [8] соответствует условиям в тылу Горного Крыма, где наблюдается 2D-зона аномального теплового потока, вытянутая параллельно Южному берегу Крыма [7].
В последнем случае перепад температуры в вертикальном сечении мантийного клина равен ΔT ~ 380 К. Следует отметить, что в неньютоновской модели мантийного клина в зонах субдукции Адриатической [2], Амурской [3] и Черноморской [4, 5, 17] литосферных микроплит происходит конвекция в мантийном клине, и зоны аномального теплового потока оказываются более локализованными, а средний коэффициент вязкости ниже [2–5, 17], чем полученный в настоящей работе. Оценка скорости субдукции Черноморской литосферной микроплиты под Крымский полуостров (V = 3 мм·год–1) приблизительно в три раза превышает полученную оценку в работе [12].
Выводы
В случае пологой субдукции предложенная простая аналитическая модель выноса диссипативного тепла из мантийного клина к дневной поверхности позволяет объяснить наблюдаемое расположение зоны 2D аномального теплового потока и величину его мантийной составляющей. При средней вязкости 2·1023 Па×с модельные скорости субдукции Амурской и Адриатической плит хорошо согласуются со скоростями субдукции, определенными современными геодезическими наблюдениями. Скорость субдукции Черноморской микроплиты под Крымский полуостров, которая ранее наблюдениями не определялась, в предложенной модели составляет в 3 мм в год. В приближении жидкости с постоянной вязкостью модель позволяет оценить средний коэффициент вязкости материала мантии в 2·1023 Па·с. Значение скорости субдукции Черноморской литосферной микроплиты приблизительно в три раза превышает единственное независимое значение, полученное другими авторами по распределению осадков на дне Черного моря.
1. Gavrilov S. V. Issledovanie mehanizma formirovaniya ostrovnyh dug i tylovogo razdviganiya litosfery (Investigation of the island arc formation mechanism and the back-arc lithosphere spreading). Geofizicheskie Issledovaniya (Geophysical Researches), 2014, V. 15, No. 4, pp. 35-43.
2. Gavrilov S. V., Kharitonov A. L. O formirovanii anomal’nogo teplovogo potoka v basseyne Pannonia i v zone Vardar pri subduktsii Adriaticheskoy plity pod Evraziyskuyu plitu (On the formation of abnormal heat flow in the Pannonia basin and the Vardar zone during subduction of the Adriatic plate under the Eurasian plate). International Journal of Professional Science, 2021, No. 9, pp. 27-39. DOI:https://doi.org/10.54092/25421085_2021_9_27
3. Gavrilov S. V., Kharitonov A. L. O subduktsii Amurskoy mikroplity i konvektivnom mekhanizme vynosa dissipativnogo tepla i uglevodorodov iz mantiynogo klina v Okhotskom more k vostoku ot ostrova Sakhalin (On the subduction of the Amur micro plate and the convective mechanism of dissipative heat and hydrocarbons removal from the mantle wedge in the Sea of Okhotsk east of Sakhalin Island). Bulletin of the Academy of Sciences of the Republic of Bashkortostan, 2022, V. 42, No. 1(105), pp. 5-12. DOI:https://doi.org/10.24412/1728-5283_2022_1_5-12
4. Gavrilov S. V., Kharitonov A. L. Otsenka neftegazovykh perspektiv Krymskogo poluostrova kak rezul’tat geodinamicheskogo modelirovaniya zony subduktsii Vostochno-Chernomorskoy plity pod litosferu Skifskoy plity (Assessment of oil and gas prospects of the Crimean Peninsula as a result of geodynamic modeling of the subduction zone of the East Black Sea plate under the lithosphere of the Scythian plate. Scientific notes of the V.I. Vernardsky Crimean Federal University. Ser. Geography, Geology, 2021, V.7, No. 3, pp. 279-291. DOI:https://doi.org/10.37279/2413-1717-2021-7-3-279-291
5. Gavrilov S. V., Kharitonov A. L. Geotermodinamicheskaya model predpolagaemoy paleozony litosfernoy subduktsii v rayone Chernomorskoy vpadiny i ee svyaz s metallogenicheskoy zonal’nostyu Krima i Kavkaza (Geothermodynamic model of the proposed paleozone of lithospheric subduction in the area of the Black Sea basin and its relationship with the metallogenic zonality of the Crimea and the Caucasus). Regional geology and metallogeny, 2021, No. 87, pp. 4-16. DOI:https://doi.org/10.52349/0869-7892-2021-87-04-16
6. Gavrilov S. V., Abbott D. H. Termo-mekhanicheskaya model’ teplo- i massoperenosa v okrestnosti zony subduktsii (Thermo-mechanical model of heat- and mass-transfer in the vicinity of subduction zone). Physics of the Earth, 1999, V. 35, No. 12, pp. 967-976.
7. Karta teplovogo potoka territorii SSSR i sopredel’nykh regionov (Heat flow map of the territory of the USSR and adjacent areas). Smirnov Ya. B. (ed.). Moscow: GUGK, 1980.
8. Nimelulayeva G. Sh. Osobennosti vozdeystviya prirodnih faktorov i ih vliyanie na formirovanie opolznevih protsessov Krima (Peculiarities of the influence of natural factors and their bearing on formation of the land-slide processes in Crimea). Culture of the near Black Sea people, 2006, No. 83, pp. 110-113.
9. Sorokhtin O.G., Ushakov S.A. Razvitie Zemli (Development of the Earth). Moscow: Publishing House of Moscow University, 2002, 506 p.
10. Turcott D. L., Schubert J. Geodinamika (Geodynamics). Moscow: Science, 1985. 732 p.
11. Uyeda S. Novyy vzglyad na Zemlyu (The New View of the Earth). San Francisco: W. H. Freeman Company, 1978, 217 p.
12. Ushakov S. A., Galushkin Yu. I., Ivanov O. P. Priroda skladchatosti osadkov. na dne Chernogo morya v zone perekhoda k Krymu i Kavkazu (The nature of folding of the sediments at the Black Sea floor in the zone of transition to Crimea and Caucasus). Reports of the USSR Academy of Sciences, 1977, V. 233, No. 5, pp. 932-935.
13. Khutorskoy M. D., Polyak B. G. Geotermicheskie modely geodinamicheskikh obstanovok raznogo tipa (Geothermal models of geodynamic environments of different types). Geotectonics, 2014, No. 1, pp. 77-96.
14. Khutorskoy M. D. Teplovoy potok v oblastyakh strukturno-geologicheskikh neodnorodnostey (Heat flow in the areas of structural and geological heterogeneities). Moscow: Nauka, 1982, 79 p.
15. Khutorskoy M. D., Abizgil’din I.Kh., Paduchikh V. I. Teplovoy potok Mugodjar - prodoljenie Yujno-Uralskoy geotermicheskoy anomalii. Geotermiya seysmichnikh I aseysmichnikh zon (Thermal flow Mugodyar - continuation of South Ural geothermal anomaly. Geothermy of seismic and aseismic zones). Moscow: Nauka, 1993, 400 p.
16. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford, Clarendon, 1961, 654 p.
17. Gavrilov S. V., Kharitonov A. L. Distribution of metallogenic zones of the Caucasus region originated as a result of the subduction of the lithosphere of the Tethys paleo-oceanic plate under the East-European paleo-continental plate. Acta Geodinamica et Geomaterialia, 2021, V. 18, No. 2(202), pp. 199-208. DOI:https://doi.org/10.13168/AGG.2021/0014
18. House L. S. and Jacob K. H. Thermal stresses in subducting lithosphere can explain double seismic zones. Nature, 1982, V. 295, pp. 587-589.
19. Khutorskoy M. D., Yarmoluk V. V. Heat flow, structure and evolution of the lithosphere of Mongolia. Tectonophysics, 1989, V. 164, pp. 315-322.
20. MacKenzie D. P. Speculations on the consequences and causes of plate motion. Geophys. J. of Roy., Astron Soc., 1969, V. 18, pp. 1-32.
21. Pollack B. N., Hurter S., Johnson J. R. The New Global Heat Flow Data Compilation. EOS Trans, AGU, 1990, No. 71, pp. 1604.
22. Sawkins F. J. Sulfide ore deposits in relation to plate tectonics. Journ. Geol., 1972, V. 80, No. 4, pp. 377-397.
23. Toksoz M. N., Sleep N. H., Smith A. T. Evolution of the downgoing lithosphere and the mechanisms of deep focus earthquakes. Geophys. J. R. Astrol. Soc. 1973, V. 35, pp. 285-310.
24. Zharkov V. N. Physics of the Earth’s Interiors. Duesseldorf: Lambert Academic Publishing, 2019, 438 p.
