Введение

Современные попытки исследовать системы по частям приводят не только к противоречивым результатам, но и усложняют представление о целостности изучаемого объекта, например внутреннего строения Земли (Физика геосфер, 2013). Если пользоваться методологическим принципом Оккама, то можно признать, что такие исследователи зачастую сами «множат сущее без необходимости». Поэтому необходимы такие методы и модели, которые позволили бы, не нарушая системности внутреннего строения Земли, достаточно эффективно изучать ее по частям. Очевидно, что такая перспектива зависит прежде всего от постановки вопросов, на которые мы хотим найти ответ. Например, в какой степени динамического равновесия — устойчивого или неустойчивого — могут находиться современные внутренние геосферы Земли в условиях непрерывного взаимообмена веществом и энергией? От этого зависит современная тектоническая активность Земли. Если геосферы Земли находятся в состоянии неустойчивого равновесия, то на каких именно уровнях возникает эта неустойчивость? После ответа на этот вопрос геологам и геофизикам, владеющим современными знаниями о поведении вещества в различных физико-химических условиях, будет гораздо проще понять, с чем конкретно связана упомянутая неустойчивость.

В рамках системного подхода к исследованию глубинного строения Земли устойчивость её самоорганизации трактуется как зависимость от внутренней энергии, вещественного состава, свойств и состояния подсистем (геосфер), определяющих структуру и динамику всей системы (Кокин, 2023). При этом, как известно, свойства целостной системы Земли богаче свойств составляющих её геосфер (принцип эмерджентности, или так называемая несводимость свойств системы только к сумме составляющих её компонентов). По этой причине возникает возможность оценки уровня устойчивости состояния любых подсистем (в т. ч. внутренних геосфер Земли) по хотя бы одному известному параметру системы в целом, если известен закон ее развития. Например, закон снижения геологической (геодинамической) активности в истории Земли обусловлен потерей ею внутренней энергии и неизбежным ростом энтропии (Параев, 2021). Следовательно, неизбежно наступит время, когда активная геологическая деятельность Земли либо прекратится, либо изменится её состояние. Вопрос: когда?

Модель исследования

Под динамической устойчивостью системы внутреннего строения Земли понимается самоорганизующаяся способность геосфер, термодинамические параметры которых  (температура, температурный градиент, плотность и пр.) остаются постоянными в течение некоторого времени. И происходит это в связи со стабилизацией процессов обмена веществом и энергией между земной корой, мантией и ядром Земли (Лисицын, 2001). Моделью оценки такого обмена может служить принцип золотой пропорции (золотого сечения) между исследуемыми параметрами и их крайними значениями — плотности, температуры, глубины залегания, мощности геосфер. Как было показано ранее, золотое сечение — это не просто деление какого-либо отрезка в крайних отношениях. Это универсальное свойство любых самоорганизующихся природных и социальных систем (Кокин, Кокин, 2022), способных периодически переходить из устойчивого состояния в неустойчивое и обратно в зависимости от внутренних динамических возмущений (Ломизе, Хаин, 2005; Сорохтин, Сорохтин, 2010). В этом контексте золотое число является своего рода границей изменения крайних отношений исследуемых параметров, за пределами которой самоорганизующаяся система переходит в состояние неустойчивого динамического равновесия. На основе изучения динамики систем разного уровня организации, включая природные и социальные, был сформулирован всеобщий принцип самоподобия организации Природы (всего действительного окружающего мира) на всех этапах ее развития. То есть в природе подобие транслируется на все уровни организации вещества, включая квантовый мир.

Предельные значения золотых пропорций систем (подсистем) в крайних отношениях могут определяться числами 0.618, 1.618, 2.618. Из них число 1.618 называется золотым числом Ф^* в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия. Выводимость числа Ф также вытекает из числового рекурсивного ряда последовательности Фибоначчи (Fibonacci Liber Abaci, 2002). А важнейшим свойством указанных чисел, характеризующих состояние параметров самоорганизующихся систем и подсистем, является их выводимость одного из другого (рис. 1).

Свойство выводимости операций с золотыми числами заключается в возможности оценить состояние системы (например, внутреннего строения Земли) отношениями или мультипликациями (умножениями) исследуемого физического параметра геосферы (плотность, температура и т. д.) с золотыми числами. Например, результат отношения изучаемого параметра (плотности Земли, равной 5.513 г/см³) к золотому числу 1.618 — 5.513 / 1.618 = 3.407 г/см³ будет иметь то же значение, что и результат умножения этого физического параметра на золотое число 0.618 — 5.513 × 0.618 = 3.407 г/см³. Смысл такой выводимости состоит в том, что любой исследуемый параметр системы в процессе обмена веществом и энергией может достигать состояния устойчивого динамического равновесия в разных точках систем именно при достижении золотого числа Ф = 1.618. Это особенно важно, если мы хотим дать оценку предыдущего состояния к последующему и наоборот.

Выводимость самих золотых чисел возможна в вариантах оценки их промежуточных и крайних состояний: 1/0.618 = 1.618; 0.618/1 = 0.618; 1.618/1.618 = 1; 1.618/0.618 = 2.618; 2.618/1.618 = 1.618; 1.618/2.618 = 0.618; 1.618/0.618 = 2.618; 2.618/1.618 = 1.618. Из этих золотых пропорций соседние состояния также могут быть определены, но не отношениями, а произведениями золотых чисел: 0.618 × 1= 0.618; 0.618 × 1.618 = 1; 0.618 × 2.618 = 1.618; 1.618 × 1.618 = 2.618. При этом число 1 в отношениях с золотыми числами характеризует исследуемый объект как равновесный (стагнирующий) относительно другого. В ряду золотых чисел 0.618 означает минимально устойчивое, 1.618 — устойчивое, 2.618 — предельно устойчивое состояние динамического равновесия. Физический смысл золотого сечения в рассматриваемом случае состоит в том, что если какой-то исследуемый параметр геосферы в его крайних отношениях стремится к величине 1.618, то геосфера находится в состоянии устойчивого динамического равновесия с соседней геосферой. Любое отклонение от числа 1.618 под влиянием внутренних сил характеризует переход геосферы в неустойчивое (более сложное) состояние. Само же состояние устойчивого динамического равновесия требует энергетических затрат на поддержание такой устойчивости. В стагнирующих (равновесных) состояниях анализируемые параметры систем в отношениях достигают значения 1.

Подчеркнём важную особенность исследования параметров любой системы на основе модели золотых чисел (пропорций). Относительно золотого числа 1.618, характеризующего устойчивость динамического состояния системы, положение состояний около золотых чисел 0.618 и 2.618 не является симметричным. Это указывает на то, что для достижения состояния устойчивого динамического равновесия в точке 1.618 требуется затратить энергию на его поддержание. А в качестве допущения принимается вариант, что каждая геосфера в состоянии равновесия характеризуется однородным составом (например, минеральным).

Результаты применения модели

1. Модельное исследование отношений известных параметров плотности вещества геосфер Земли

Оценка золотых отношений плотности вещества в геосферах Земли приведена в табл. 1. Из неё следует, что отношения плотности геосфер: Земля / верхняя мантия; Земля / океаническая кора; мантия / континентальная кора; нижняя / верхняя мантии; нижняя мантия / океаническая кора — отклоняются от золотой пропорции всего лишь на 1.24—4.88 %, т. е. по плотности геосферы близки к устойчивому динамическому равновесию, а обменные процессы веществом и энергией не изменяют это состояние. Однако такое равновесие геосфер является фрагментарным, и поэтому нельзя сказать определённо, в каком состоянии находится Земля в целом. Для ответа на этот вопрос необходим анализ отношений плотности геосфер в интервалах всех золотых чисел.

Модельная оценка состояния динамической устойчивости геосфер на основе отношений плотности их вещества к золотым числам, исходя из одной из величин плотности вещества геосфер Земли, приведена в табл. 2. Если эти значения окажутся близкими к известным, то предположение о наличии устойчивого динамического равновесия геосфер в рамках золотой пропорции будет верным. Если же рассчитанные значения не совпадут с теоретическими, то это приведет к двум вариантам вывода: 1) теоретически рассчитанные физические параметры геосфер (плотность, температура, градиент температуры, мощность геосфер) нуждаются в корректировке; 2) исследуемые геосферы находятся в состоянии неустойчивого динамического равновесия.

2. Модельная оценка плотности вещества геосфер относительно известной средней плотности Земли, континентальной и океанической кор, верхней, нижней мантий и ядра Земли

Модельные плотности вещества геосфер (табл. 2) относительно средней плотности Земли ложатся в допустимые известные пределы разброса значений по теоретическим и геофизическим данным. Действительно, средняя плотность Земли не может не зависеть от средней плотности вещества её геосфер (Бурмин, 2006). А сопоставимые модельные значения вещества геосфер с известными по различным источникам данными дают основание выделить главную особенность принятой нами системной модели, не прибегая к необходимости прямых (геофизических, модельных и т. д.) исследований их вещества в рамках соответствия системы и подсистем единому закону роста энтропии остывающей Земли (Кузнецов, 1998).

Небольшие отклонения модельных значений плотности вещества геосфер от известных можно интерпретировать как доверительный интервал их возможных оценок разными методами.

Модельная плотность вещества геосфер относительно средней плотности Земли даёт возможность оценить отклонения от средней плотности земного ядра, плотности в его центре, а также осадочных пород, океанической коры за исключением мантийного вещества. Хотя и так известно, что средняя плотность Земли близка к средней плотности мантийного вещества. Модельная плотность вещества геосфер относительно средней плотности земной коры не приводят к существенному отличию от таковых, полученных другими независимыми методами. Это даёт основание полагать (Кокин, 2022), что по плотности вещество геосферы Земли, судя по отклонениям модельных значений от экспериментальных, находится в состоянии, близком к устойчивому динамическому равновесию. Модельная плотность вещества, включая водную оболочку Земли (Хорн, 1972), также весьма близко соответствует теоретическим и геофизическим данным (Гутенберг, 1963). Т. е. обменные процессы в составе Земли, включая осадочную кору и воды Мирового океана, в рамках всей геологической истории не только участвовали в формировании состава всех её геосфер под влиянием единого и непрерывного процесса дифференциации вещества, но и были способны периодически достигать устойчивого динамического равновесия в различных геологических средах и эпохах.

В рамках золотой пропорции относительно золотого числа 1.618 мы можем дать модельную оценку плотности вещества нижней мантии на границе её с ядром, а верхней мантии — на границе с земной корой (табл. 2, d (1, 2), e (1, 2)). Ту же оценку можно дать в рамках предполагаемого предельного состояния устойчивости динамического равновесия между земной корой (2.08 г/см³) и мантией. Полученные значения и в первом, и во втором случае оказываются близкими к средней плотности вещества Земли — 5.513 г/см³. Следовательно, средняя модельная плотность Земли определяется не только уровнем границы нижней мантии и ядра, но и взаимно удаленными геосферами — земной корой и земным ядром. Такая картина может указывать на единый процесс обмена веществом и энергией всех геосфер с момента их появления в ходе глобальной дифференциации Земли.

Отклонение модельной оценки плотности вещества нижней мантии на границе ядра от теоретически известной достигает всего 2.8 %. Модельная оценка плотности вещества земной коры на границе с верхней мантией относительно известной плотности вещества составляет 1.4 %. В рамках принятой нами модели оценки плотности вещества верхнего (жидкого) ядра в условиях достижения устойчивого динамического равновесия варьируются в пределах от 6.0—8.5 до 13.1—14.3 г/см³. Модельные оценки плотности остальных геосфер и Земли в целом близки к известным с отклонениями в пределах 0.11—2.8 %. Отношения модельной плотности жидкого ядра на границе с нижней мантией близки к золотому числу.

Несмотря на то, что некоторые геосферы Земли по плотности вещества находятся в состоянии, близком к устойчивому динамическому равновесию, в общем разрезе Земли отклонение от «золотого сечения» экспериментальных данных составляет для Земли в целом — 3.28 %, для земной коры — 2.21—3.34 %, для осадочной оболочки — 6.22 %, для верхней мантии — 2.04 %, для нижней мантии — 3.05 %, для ядра — 8.68 %. Для всех геосфер Земли в целом, исключая осадочную оболочку, — 2.72 %.

Значительные отклонения плотности вещества от золотой пропорции и современных геофизических данных могут быть объяснены разными причинами:

1) ошибками существующих оценок плотности вещества современными методами, поскольку, например, вещественный состав ядра оценивается пока лишь предположительно;

2) связью процессов, происходящих в ядре Земли, с существующей более активной динамикой обмена веществом и энергией под влиянием различных факторов в рамках двухслойной модели ядра.

3. Модельная оценка температуры вещества в геосферах Земли (табл. 3)

Если теоретически рассчитанная температура во внутреннем ядре Земли действительно соответствует среднему значению (5960 ± 500) °C (Alfè, Gillan, Price, 2002; Sobolev et al., 2019), то в рамках двухслойной модели ядра (Tircotte, 2002) отношение 5960 °C / 1.618 = 3683 °C будет отражать среднюю температуру жидкого ядра на границе с нижней мантией. Температура мантии в таком случае составит 2276 °C, а под океанами примерно на глубине 74,8 км будет достигать 1407 °C, если принять во внимание значение геотермического градиента в 18.8—18.6 °C/км, практически до глубины 12.3 и аппроксимированного до глубины 15 км. Таким образом, модельная температура под океанами близка к температуре, полученной экспериментальным путём канадскими исследователями (1400 °C).

Выше по разрезу по той же процедуре расчёта ряд последовательности изменения температуры геосфер будет изменяться, как показано в табл. 3. Первый скачок изменения температурного градиента от 0.8 до 1.3 °C/км фиксируется на границе верхней и нижней мантий. Это хорошо согласуется с вариантами современной оценки возможных глубин формирования длиннофокусных землетрясений. Аномально высокие изменения температурного градиента отмечаются в земной коре вблизи границы Конрада при скачкообразном его возрастании в пределах гранитного слоя на глубинах от 11 до 45 км. Последнее неплохо согласуется с теорией глобальной тектоники плит и фактом максимального числа зарождения короткофокусных землетрясений именно на глубине 30—45 км.

Полученные модельные оценки температуры геосфер Земли позволяют говорить о состоянии, близком к термодинамическому равновесию в диапазоне верхней и нижней мантий. А на границах земная корa / верхняя мантия, нижняя мантия / жидкое ядро динамическое равновесие нарушается из-за резких скачков температуры.

4. Модельные значения температуры и плотности ядра Земли. Гипотеза четырёхслойной модели ядра Земли

Современные представления о ядре Земли (Бурмин, 2010) закрепились в его двухслойной модели: твёрдое, преимущественно состоящее из железоникелевого сплава с металлическими примесями, и жидкое (верхнее), представляющее расплав состава твёрдого ядра. В этом случае можно было бы допустить существование между ними состояния, близкого к устойчивому динамическому равновесию. Однако современные исследования показали возможность наличия не двух-, а трёхслойной модели ядра (Tao Wang et al., 2015). В рамках принятой нами модельной оценки плотности вещества в составе ядра Земли с предполагаемым устойчивым динамическим равновесием между твёрдой и жидкой фазами в ядре могут быть выявлены до четырех слоев: по два в твердой и жидкой его частях с плотностями соответственно (г/см³) 14.493 и 16.05—26.96, 7.422 и 8.816 при среднем значении для ядра 14.73. Последнее близко к плотности 14.3 г/см³, которую обычно относят к центру ядра Земли (Robertson, 2011). В нашем варианте разброс модельных значений плотности в центре средней части твердой оболочки ядра в диапазоне 16—26.5 г/см³ может по аналогии с метеоритным веществом (Стрекопытов, 2022) указывать на присутствие в ядре особенно высокоплотных фаз, сравнимых с самородным золотом и платиноидами.

По разным экспериментальным оценкам в ядре Земли плотность вещества в основном варьируется в пределах от 6—8.25 до 12.1—13.1 и 14.3 г/см³, а по некоторым оценкам может достигать и 31 г/см³. Последней оценки в своё время придерживались В. М. Гольдшмидт, А. Эйкен, Е. Орован, А. П. Виноградов, указывая на то, что начальная величина плотности вещества Земли к моменту её формирования составляла примерно 35 г/см³, что кратно больше современной плотности вещества внутреннего ядра (Витязев и др., 1977).  Но такая ситуация могла быть возможна только в рамках иной, чем принятая в настоящее время, модели образования Земли (Кузнецов, 1998).

В рамках рассматриваемой нами модели ядро Земли может представлять собой систему, состоящую из верхней части жидкого ядра с граничными (низ/верх) плотностями 8.816 и 7.422 г/см³ и двух зон твёрдой части ядра с плотностями 14.493 и 26.96—16.05 г/см³. Максимальная мощность приходится на составные части жидкого ядра (в совокупности около 2500 ка), как и в существующей двухслойной модели, но, вероятно, характеризующиеся разной структурой расплава. При этом отношения модельных плотностей зон ядра указывает на наличие в его строении двух уровней устойчивого динамического равновесия: на границе «нижняя часть твёрдого ядра / переходная зона — 1» (вблизи числа 1.618) и на границе «переходная зона — 2 / жидкое ядро» (также вблизи числа 1.618). Между верхней частью жидкого ядра и нижней мантией отмечается резко неустойчивое динамическое равновесие, на что указывает отношение плотностей 7.422 / 5.445 = 1.363, отклоняющееся от числа 1.618 на 0.255, или 15.76 %. Это указывает на непостоянство процессов взаимодействия мантийного вещества с жидкой частью ядра.

Следует заметить, что видный современный геофизик K. Хирахара также предполагает, что твёрдое ядро Земли состоит из большего числа слоёв, отделённых переходными зонами с мощностью от 250 до 400 км (Hirahara, 1994). Таким образом, уже не в первый раз выдвигается идея о том, что земное ядро может быть не двухслойным, а многослойным.

Если расслоенное ядро действительно может находиться в состоянии устойчивого динамического равновесия в рамках обменных процессов веществом и энергией, то модельные мощности расслоенного ядра могут быть определены следующим образом.

В рамках представления о двухслойности ядра мощность твердой его части оценивается в 1300 км, а температурный градиент по радиусу в центральной части ядра составит 0.935 °C/км. В четырехслойной модели мощность твердого ядра определяется в 1215 км. Это незначительно отличается от расчетов других авторов (Бурмин, 2010). А температура на границе твёрдой части ядра со следующим слоем может достичь 5573 °C. Следовательно, градиент температуры в нижней части ядра вблизи его границы со следующим слоем составит 5573/1215 = 4.59 °C/км.

Модельная мощность следующего за первым слоя (переходная зона — 1, табл. 4) в условиях устойчивого динамического равновесия может отвечать 1215/1.618  = 751 км. А поскольку температура внутри твёрдой части ядра в двухслойной модели близка к 5400 °C (Alfè, Gillan, Price, 2002), то геотермический градиент к переходной зоне — 2 составит 5400/751 = 7.19 °C/км.

Температура переходной зоны — 2 принята за 4000 °C (Turcotte, Shubert, 2002). Модельную мощность переходной зоны — 2 можно вывести из мощности жидкого слоя в 2200 км, предположив наличие устойчивого динамического равновесия между ним и переходной зоной — 2. Отсюда можно перейти к мощности жидкого ядра в рамках четырёхслойной модели — 2200 км / 1.618 = 1360 км. А мощность самой переходной зоны — 2 составит 1360 км /1.618 = 840 км. Зная температуру переходного слоя — 2, можно определить и градиент температуры в нём — 4000 °С / 840 км = 4.762 °C/км.

Заключение

Единство связи свойств и эволюции системы (Земли) и её подсистем (геосфер) даёт возможность оценить их динамическое состояние путём исследования одного или нескольких параметров самой системы в крайних отношениях к золотым числам.

Поскольку средняя плотность вещества Земли (5.513 г/см3) как системы выводится из плотностей слагающих её подсистем геосфер, то оценочный параметр средней плотности Земли должен отражать динамику изменения плотностей вещества во всем ряду геосфер. Проверка этого предположения показала следующее.

1. Экспериментально известные вариации отношений плотности вещества геосфер оказались близкими (отклонения в пределах 1.5—2.8 %), находясь внутри крайних модельных оценок, что даёт основание предполагать возможное достижение между геосферами устойчивого динамического равновесия вблизи золотого числа 1.618.

2. Парадокс моделей 1, 2 состоит в том, что с их помощью вскрывается опосредованная историческая связь формирования плотности ядра Земли и земной коры (табл. 2, a (1, 2); d (1, 2)). Подобная связь вскрывается также между плотностью вещества нижней мантии на границе с ядром Земли и плотностью современных осадочных пород (табл. 2, b (1, 2)); между плотностью нижней мантии и средней плотностью Земли (табл. 2, e (1, 2)). Т. е. обе модели золотых пропорций выявляют единство природы вещества всех геосфер, как бы далеко они ни были разведены: от земной коры до ядра Земли (Галимов, 1998). В этом смысле гипотеза «холодной Земли» (Войткевич и др., 1990; Джеффрис 1960; Рингвуд, 1982) хуже согласуется с моделью историзма формирования вещества геосфер, чем гипотеза «горячей Земли» (Шкодзинский, 2014).

Важное практическое следствие, вытекающее из модели непрерывной дифференциации вещества геосфер и Земли в ходе всей геологической истории Земли, состоит в следующем.

1. При формировании эндогенных рудных месторождений источник металлов в большинстве случаев был гетерогенным, включавшим не только коровое, но и мантийное вещество (Кокин, 1999; Бортников и др., 2007; Кулиш, Парада, 2009; Parada, Stolyarov, 2012; Парада, Артемов, 2023 ).

2. Основным источником воды в Мировом океане могла быть первичная ювенильная вода, образовавшаяся в глубинных геосферах за счёт кислорода и водорода при дегазации магм на раннем этапе геологической истории (Галимов, 1988). При этом роль кометного вещества в формировании Мирового океана, скорее всего, была ничтожной. В противном случае изотопный состав кислорода воды отвечал бы первично-космическому изотопному составу кислорода, а на самом деле это не так (Ферронский, Поляков, 1983).

3. Земная кора есть итог длительной истории глобальной геохимической дифференциации первичного вещества при участии воды Мирового океана (Щербаков, 1965; Щербаков, 1976; Войткевич и др., 1990).

4. Значительное отклонение по плотности и температуре (более 20 %) от состояния, близкого к устойчивому динамическому равновесию, наблюдается на границе верхней и нижней мантий (слой Голицына). Ощутимые несоответствия устойчивому динамическому равновесию по плотности вещества отмечаются для ядра Земли.

5. В рамках принятой нами модельной оценки плотности вещества в ядре Земли с возможным наличием устойчивого динамического равновесия между твёрдой и жидкой его фазами существует несколько слоев с плотностью (г/см³): 26.96—16.05; 14.493; 8.816—7.422. Между этими слоями устанавливается состояние, близкое к устойчивому динамическому равновесию, в условиях которого не могут возникать существенные геодинамические изменения, ибо отклонение от равновесия неизбежно влечет за собой изменение плотности вещества в других геосферах. Неравновесность на границе жидкого ядра и нижней мантии может провоцировать изменение состава твердой и жидкой фаз в ядре, глобальную тектономагматическую активность, изменение магнитного поля Земли, перемещение магнитных полюсов. Выявление высоких модельных значений плотности вещества в ядре Земли (26.96—16.05 г/см3) может указывать на наличие в его составе значительных концентраций тяжёлых металлов, таких как золото и платиноиды.

6. Модельная оценка средней плотности и температуры геосфер свидетельствует о том, что в настоящее время внутренняя структура Земли в целом находится в состоянии, близком к устойчивому геодинамическому и термодинамическому равновесию, со средним отклонением от него 2.72 %. Поскольку Земля когда-то неизбежно потеряет свою геологическую активность, то рассчитанный модельный уровень современного отклонения от устойчивого геодинамического равновесия геосфер даёт возможность оценить модельное время завершения эпохи современной геологической истории. Можно предполагать, что относительное равновесие внутренней структуры Земли будет продолжаться ещё около 124 млн лет, вплоть до начала формирования новой Пангеи Проксима, которая, по Кристофору Скотезе, возникнет через 200 млн лет.

1. Bortnikov N. S., Gamyanin G. N., Vikentyeva O. V., Prokofiev V. Yu., Alpatov V. A., Bakharev A. G. Composition and origin of fluids in the hydrothermal system of the Nezhda gold deposit (Sakha-Yakutia, Russia). Geology of ore deposits, 2007, V. 49, No. 2, pp. 99—145. (in Russian)

2. Burmin V. Yu. Distribution of density and elastic parameters in the Earth. Physics of the Earth, 2006, No. 7, pp. 76—88. (in Russian)

3. Burmin V. Yu. The structure of the Earth’s core and mantle according to the global seismic data network. Geophysical Research, 2010, V. 11, pp. 41—71. (in Russian)

4. Vityazev A.V., Lyustik E.N., Nikolaichik V.V. The problem of the formation of the Earth’s core and mantle. Proc. AS USSR. Physics of the Earth, 1977, No. 8.

5. Voitkevich G. V., Kokin A. V., Miroshnikov A. E., Prokhorov V. G. Handbook of Geochemistry. Moscow: Nedra, 1990, 480 p. (in Russian)

6. Galimov E. M. Growth of the Earth's core as a source of its internal energy and a factor in the evolution of the redox state of the mantle. Geochemistry, 1998, No. 8, pp. 755—758. (in Russian)

7. Galimov E. M. Occurence and evolution of the ocean based on data on changes in the 18O/16O sedimentary shell of the Earth during geological time. Doklady Earth Sciences, 1988, V. 299, No. 4, pp. 977—981. (in Russian)

8. Gutenberg B. Physics of the earth's interior. Moscow: IL, 1963, 264 p. (in Russian)

9. Jeffries G. Earth, its origin, history and structure. Moscow: IL.1960. 485 pp. (in Russian)

10. Kokin A. V. Stable dynamic equilibrium of the physical and chemical properties of minerals in the composition of rocks and shells of the Earth. Modern problems of theoretical, experimental and applied mineralogy (Yushkin Readings — 2022). Syktyvkar: Geoprint, 2022, pp. 134—135. (in Russian)

11. Kokin A. V. Evolution of silica in the composition of rocks in the history of the Earth and the inner planets of the Solar System. Ural Geological Journal, 2023, No. 2 (152), pp. 36—55. (in Russian)

12. Kokin A. V., Kokin A. A. The golden ratio and evolution (introduction to the general theory of nonlocal evolution). Moscow: Inform-Pravo, 2022, 231 p. (in Russian)

13. Kokin A. V., Sukhorukov V. I., Shishigin P. R. Regional geochemistry (Southern Verkhoyansk). Rostov-on-Don: RostIzdat, 1999, 427 p. (in Russian)

14. Kirdyashkin A. G. Thermal gravitational currents and heat transfer in the asthenosphere. Novosibirsk: Nauka, 1989, 81 p. (in Russian)

15. Kola superdeep borehole. Scientific results and research experience (edited by N. P. Laverov and V. P. Orlov). Moscow: MF Tekhnoneftegaz, 1998, 260 p. (in Russian)

16. Kuznetsov V. V. Earth as a thermodynamic system. Geology and Geophysics, 1998, V. 39, No. 7, pp. 987—1007. (in Russian)

17. Kulish E. A., Parada S. G. Behavior of gold and other ore-forming elements under the conditions of metamorphism of rocks of black shale complexes. Mineralogical Journal, 2009, V. 31, No. 2 (160), pp. 92—101. (in Russian)

18. Lisitsyn A. P. Flows of matter and energy in the external and internal spheres of the Earth. Global changes in the natural environment. Moscow: SB RAS, "Geo" branch, 2001, pp. 163—248. (in Russian)

19. Lomize M. G., Khain V. E. Geotectonics with the basics of geodynamics. 2nd ed. Moscow: Book house "University", 2005, 560 p. (in Russian)

20. Parada S. G., Artemov I. A. Lithogenetic concept of gold content of black shale strata and its application to the ore regions of the South of Russia. Geology and Geophysics of the South of Russia, 2023, V. 13, No. 4, pp. 6—17. (in Russian)

21. Paraev V. V. Matter-energy exchange of geospheres as a form of planetary metabolism. Dynamics and interaction of the Earth’s geospheres: Proceedings of the All-Russian conference with international participation. Tomsk: CETI, 2021, V. 1, pp. 89—92. (in Russian)

22. Pushcharovsky Yu. M. Seismic tomography and mantle structure: Tectonic perspective. Doklady of Earth Sciences, 1996, No. 6, pp. 805—809. (in Russian)

23. Ringwood A. E. Origin of the Earth and Moon. Moscow: Nedra, 1982, 293 p. (in Russian)

24. Skufin P. K., Lyutoev V. P., Yakovlev Yu. N., Smirnov Yu. P., Glukhov Yu. V., Kotova E. N. Properties and structural features of rock-forming minerals of Early Proterozoic sedimentary rocks from the SG-3 section and their surface homologues. Bulletin of MSTU, 2007, V. 10, No. 1, pp. 61—79. (in Russian)

25. Sorokhtin N. O., Sorokhtin O. G. The theory of the development of the Earth: origin, evolution and tragic future. Moscow-Izhevsk: Research Center “Regular and Chaotic Dynamics”, 2010, 752 p. (in Russian)

26. Strekopytov V. Billions of tons of gold and platinum. Who will get the space riches. RIA Novosti: official website. 26.07.2022.

27. Ferronsky V. I., Polyakov V. A. Isotopy of the hydrosphere. Moscow: Nauka, 1983, 280 p. (in Russian)

28. Physics of geospheres: Proc. of the 13th All-Russian Symposium, Vladivostok, 2023, 407 p. (in Russian)

29. Horn R. Marine chemistry (structure of water and chemistry of the hydrosphere). Moscow: Mir, 1972, 398 p. (in Russian)

30. Shkodzinsky V. S. Petrology of the lithosphere and kimberlites (model of hot heterogeneous accretion. Yakutsk: NEFU, 2014, 452 p. (in Russian)

31. Shcherbakov Yu. G. Geochemical evolution and ore formations. Problems of endogenous ore formation and metallogeny. Novosibirsk: Nauka, 1976, pp. 217—229. (in Russian)

32. Shcherbakov Yu. G. Periodicity of Clarke Relations and Geochemical Evolution of the Earth's Crust. Doklady Earth Sciences, 1965, V. 161, No. 2, pp. 451—455. (in Russian)

33. Alfè D., Gillan M., Price G. D. Composition and temperature of the Earth's core constrained by combining ab initio calculations and seismic data // Earth and Planetary Science Letters. 2002. V. 195. No. 1—2. P. 91—98.

34. Alfè D. Gillan M. J., Vocadlo L., Brodholt J, Price G. D. The ab initio simulation of the Earth's core // Philosophical Transaction of the Royal Society of London. 2002. T. 360. No. 1795. P. 1227—1244.

35. Hirahara K. Seismic structure near the inner core-outer core boundary // Geophys. Res. Lett. // American Geophysical Union. 1994. V. 51. No. 16. P. 157—160.

36. Fibonacci's Liber Abaci: A Translation into Modern English of the Book of Calculation // Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. 2002. 636 p.

37. Parada S.G., Stolyarov V.V. Relation of gold mineralization on the Northern Fflank of the Tyrnyauz deposit to intrusive complexes, Kbardino-Balkar Republic // Doklady Earth Sciences. 2012. T. 445. No. 2. C. 939—942.

38. Robertson E.C. The Interior of the earth. U. S. Geological Survey, 2011. https://doi.org/10.3133/7000023.

39. Sobolev A.V., Asafov E., Gurenko A.A., Arnd N., Batanova G., Portnyagin M, Garbe-Schonberg D., Wilson A.H., Byerly G., Batanova V. Deep hydrous mantle reservoir provides evidence for crustal recycling before 3.3 billion years ago // Nature. 2019. V. 571. P. 555—559

40. Tao Wang, Xiaodong Song, Han H. Xia. Equatorial anisotropy in the inner part of Earth’s inner core from autocorrelation of earthquake coda / Nature Geoscience. 2015. doi:https://doi.org/10.1038/ngeo2354 (Published online 09 February 2015).

41. Turcotte D. L., Schubert G. Geodynamics. 2nd Edition, Cambridge University Press, Cambridge. 2002 //dx.doi.org/10.1017/CBO9780511807442.