Россия
УДК 512 Алгебра
Распространяя калибровочный формализм физической теории поля на общие градуированные алгебры Ли, мы показываем, что в этом формализме естественным образом возникают группы когомологий, инвариантные относительно калибровочных преобразований. Устанавливаются связи этих групп с теорией характеристических классов Чжэня–Вейля. Обсуждаются приложения этих когомологий к деформациям Герстенхабера-Нийенхейса и уравнениям Янга-Миллса. Эти результаты могут быть полезны также в теории интегрируемых эволюционных уравнений и геометрии групп Ли.
калибровочные теории, алгебраический формализм, гомологические инварианты
1. Schwarz, A. S. Quantum field theory and topology / A. S. Schwarz. – Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1993.
2. Nijenhuis, A. Cohomology and deformations in graded Lie algebras / A. Nijenhuis, R. W. Richardson // Bull. Amer. Math. Soc. – 1966. – Vol. 72, № 1. (1966).
3. Karabanov, A. Lax equations on Lie superalgebras / A. Karabanov // Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences. Series “Physical and Mathematical Sciencec”. 2024. № 5 (71). – P. 5–10.
4. Ablowitz, M. J. Solitons and inverse scattering transform / M. J. Ablowitz, H. Segur. – SIAM: Philadelphia, 1981.
5. Dotsenko, V. Maurer-Cartan methods in deformation theory / V. Dotsenko, S. Shadrin, B. Vallette. – Cambridge University Press, 2023.
6. Milnor, J. W. Characteristic classes / J. W. Milnor, J. D. Stasheff. – Princeton University Press, 1974.
