В рамках гипотезы о контракции калибровочной группы Стандартной модели анализируется поведение амплиту- ды доминантного процесса рождения бозона Хиггса в че- тырехлептонном распаде при увеличении температуры T. Показано, что модифицированный процесс распадается на ряд каналов, зависящих от вклада цветовых компонент в петле виртуальных кварков, приводящих к образованию бозона Хиггса. Найдена зависимость от T сечения каждого канала. Сравнение с данными БАК по сечениям рождения бозона Хиггса при энергиях (температурах) 7, 8, 13 и 14 ТэВ показало, что гипотеза о контракции калибровочной груп- пы Стандартной модели не противоречит этим данным.
стандартная модель, контракция калибровочной группы, бозон Хиггса, БАК, сечение рождения, экспериментальные данные
Введение
Общепризнанная в настоящее время теория элемен-
тарных частиц и их взаимодействий — Стандартная мо-
дель — подтверждена экспериментами на большом адрон-
ном коллайдере (БАК), проведенными в последнее десяти-
летие. Был открыт предсказанный теорией скалярный бо-
зон Хиггса, получены данные по сечению рождения бозо-
на Хиггса при разных энергиях 7, 8, 13 и 14 ТэВ. Послед-
няя величина представляет собой практический потолок
энергий, доступных современным ускорителям. Появление
новых ускорительных машин с более высокими энергиями
маловероятно в связи с непомерными затратами на их со-
оружение. Все это стимулирует интерес к теоретическому
изучению свойств частиц и процессов их взаимодействия
при высоких энергиях. Базой для подобного изучения, если
оставаться на твердой научной почве, является Стандарт-
ная модель и ее модификации, в частности поведение при
высоких энергиях.
Стандартная модель включает в себя электрослабую
модель [1], описывающую электромагнитные и слабые вза-
имодействия частиц, и квантовую хромодинамику (КХД) [2],
которая отражает сильные взаимодействия кварков. Она
представляет собой калибровочную теорию, основанную
на калибровочной группе SU(3) × SU(2) × U(1), яв-
ляющейся прямым произведением простых групп. Сильные
взаимодействия кварков описываются квантовой хромо-
динамикой с калибровочной группой SU(3) и характер-
ной температурой 0, 2 ГэВ. В электрослабой модели с ка-
либровочной группой SU(2) × U(1) группа SU(2) отве-
чает за слабые взаимодействия с характерной температу-
рой 100 ГэВ, тогда как группа U(1) ассоциирована с даль-
нодействующими электромагнитными взаимодействиями.
Вследствие нулевой массы фотона — переносчика данного
взаимодействия — его характерная температура простира-
ется до «бесконечной» планковской энергии 1019 ГэВ.
Отталкиваясь от наблюдения характерных энергий, мы
предлагаем [3–5] новую гипотезу в физике частиц: ка-
34
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru
либровочная группа Стандартной модели с увеличением
энергии (температуры) Вселенной становится проще. Мы
предполагаем, что при увеличении энергии (температуры)
более простая калибровочная группа Стандартной моде-
ли получается с помощью контракции группы SU(3) ×
SU(2)×U(1), параметр которой уменьшается при увели-
чении температуры Вселенной. Поскольку средняя энер-
гия (температура T) горячей Вселенной связана с ее воз-
растом [6, 7], то параметр контракции ε ∼ T−q, q > 0
стремится к нулю при T → ∞.
Операция контракции (или предельного перехода)
групп хорошо известна в физике [8]. Она, в частно-
сти, преобразует простую группу в неполупростую. Поня-
тие контракции было распространено [9] на алгебраиче-
ские структуры, такие как квантовые группы, супергруп-
пы, а также на фундаментальные представления унитар-
ных групп, которые имеют непосредственное отношение к
Стандартной модели. Для симметричной физической си-
стемы контракция группы симметрии означает переход к
тому или иному предельному состоянию системы. В случае
сложной физической системы, каковой является Стандарт-
ная модель, изучение предельных состояний при тех или
иных предельных значениях физических параметров от-
крывает возможность лучше понять поведение системы в
целом.
Поскольку изменение калибровочной группы в процес-
се контракции происходит непрерывно, в том числе и в са-
мом начале предельного перехода при значениях парамет-
ра ε вблизи единицы, можно попытаться уловить влияние
эффекта контракции, сравнив полученные на БАК данные
по сечению рождения бозона Хиггса при разных энерги-
ях с теоретической зависимостью сечения от температуры
Вселенной. В данной работе мы анализируем доминантный
механизм рождения и регистрации бозонов Хиггса на БАК
в четырехлептонном процессе, рассматривая зависимость
от температуры соответствующей диаграммы Фейнмана.
Модификация диаграмм Фейнмана и зависимость сечений
электрослабых процессов от параметра контракции пред-
варительно рассмотрены в работах [10, 11].
1. Контракция калибровочной группы и пове-
дение полей
Электрослабая модель, объединяющая электромагнит-
ные и слабые взаимодействия, представляет собой калиб-
ровочную теорию с калибровочной группой SU(2)×U(1),
действующей в пространствеC2 фундаментального пред-
ставления группы SU(2). Причем точки пространства C2
представляют собой четырехкомпонентные (или восьми-
компонентные, если учитывать античастицы) спиноры, а
векторы описывают лептоны:
νe
e
,
νμ
μ
,
ντ
τ
,
где e есть электрон, μ — мюон и τ — лептон, νe, νμ, ντ —
соответствующие нейтрино, а также три поколения квар-
ков:
u
d
,
c
s
,
t
b
.
В дальнейшем будем рассматривать только первые поко-
ления лептонов и кварков. Элементы матрицы из группы
SU(2) определяют калибровочные бозоны: γ — фотон,
Z0 — нейтральный слабый бозон, W± — заряженные
слабые бозоны.
Мы введем контрактированную группу SU(2; ε) и
соответствующее пространство фундаментального пред-
ставления C2(ε) [9] согласованным изменением элемен-
тов группы SU(2) и векторов пространства C2 вида
z′
1
εz′
2
=
α εβ
−ε ¯ β ¯α
z1
εz2
,
det u(ε) = |α|2 + ε2|β|2 = 1, u(ε)u
†
(ε) = 1. (1)
Наш подход базируется на действии матриц с зависящими
от контракционного параметра ε элементами на векторы,
компоненты которых тоже зависят от этого параметра.
Замена β → εβ индуцирует преобразование генерато-
ров алгебры Ли su(2): T1 → εT1, T2 → εT2, T3 → T3. В
пределе ε → 0 простая алгебра su(2) приобретает струк-
туру полупрямой суммы t2 ⊂+t1 коммутативного идеала
t2 = {T1, T2} и одномерной подалгебры t1 = {T3}.
Пространство представления C2(ε) расслаивается в этом
пределе на одномерную базу, натянутую на {z1}, и одно-
мерный слой {z2}.
Поскольку калибровочные поля принимают значения в
алгебре Ли, можно вместо генераторов преобразовать ка-
либровочные поля. Для стандартных калибровочных по-
лей [1] это преобразование имеет вид
W
±
μ
→ εW
±
μ , Zμ → Zμ, Aμ → Aμ. (2)
Левые лептонные Ll =
νl
el
и кварковые Ql =
ul
dl
поля являются SU(2)-дублетами (векторами),
поэтому их компоненты преобразуются как компоненты
вектора z, а именно:
el → εel, dl → εdl, νl → νl, ul → ul. (3)
Правые лептонные и кварковые поля являются SU(2)-
синглетами (скалярами) и поэтому не изменяются.
ГруппаU(1), состоящая из умножений векторов из про-
странства представления на унимодулярное комплексное
число
U(1) : ⃗z
′
= eiω/2⃗z = eiωY ⃗z, ω ∈ R (4)
при контракции не преобразуется. То же самое справедли-
во для ее калибровочного бозона — фотона γ.
В механизме спонтанного нарушения симметрии, с по-
мощью которого генерируются массы векторных бозонов
и других частиц электрослабой модели, одно из основных
состояний бозонного лагранжиана выбирается в качестве
вакуума модели, и затем рассматриваются малые возмуще-
ния относительно этого вакуума ϕ =
0
v + H(x)
.
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru 35
Поэтому поле бозона Хиггса H(x), константа v и завися-
щие от нее массы частиц mp умножаются на контракци-
онный параметр:
H → εH, v → εv, mp → εmp, (5)
где p = H,W,Z, e, u, d.
Замены (2)–(5) в лагранжиане электрослабой модели
дают преобразованный лагранжиан электрослабой моде-
ли с контрактированной калибровочной группой, который
приобретает вид
LEWM(ε) = L∞ + εL1 + ε2L2 + ε3L3 + ε4L4. (6)
Явный вид слагаемых Lk можно найти в монографии [5].
При ε → 0 слагаемые с более высокими степенями ε вно-
сят меньший вклад в лагранжиан, чем слагаемые с низ-
кими степенями. Таким образом, модифицированная элек-
трослабая модель при увеличении температуры вплоть до
”бесконечной” 1019 ГэВ демонстрирует пять стадий по-
ведения, которые различаются степенями контракционно-
го параметра, что в значительной мере снимает проблему
иерархий [2].
Квантовая хромодинамика — это калибровочная тео-
рия с группой SU(3), действующей в трехмерном ком-
плексном пространстве C3 цветовых состояний кварков
q = (q1, q2, q3)t ≡ (qR, qG, qB)t ∈ C3, где через
q(x) обозначены кварковые поля q = u, d, s, c, b, t, а
индексы R (red), G (green), B (blue) обозначают цвето-
вые степени свободы [2]. Контракция калибровочной груп-
пы КХД SU(3; ε) определяется действием группы q′(ε) =
U(ε)q(ε) вида
0
@
q′
1
εq′
2
ε2q′
3
1
A =
0
@
u11 εu12 ε2u13
εu21 u22 εu23
ε2u31 εu32 u33
1
A
0
@
q1
εq2
ε2q3
1
A
(7)
в цветовом пространстве C3(ε) фундаментального пред-
ставления при ε → 0. При этом остается инвариантной вы-
рожденная эрмитова форма
q
†
(ε)q(ε) = |q1|2 + ε2 |q2|2 + ε4 |q3|2 (8)
в дважды расслоенном пространстве C3(ε = 0) с базой,
натянутой на {q1}, и двумерным слоем {q2, q3}, который в
свою очередь расслоен на базу {q2} и слой {q3}. Структу-
ра контрактированной алгебры su(3; ε) может быть пред-
ставлена в виде
su(3; ε = 0) =
=
t2{λ3, λ8} ⊂+t2{λ1, λ2}
⊂+t4{λ4, λ5, λ6, λ7} =
=
t2{λ3, λ8} ⊂+t2{λ6, λ7}
⊂+t4{λ1, λ2, λ4, λ5},
(9)
где λi, i = 1, . . . , 8 матрицы Гелл-Манна [12].
Переход от классической группы SU(3) и комплекс-
ного пространства C3 к группе SU(3; ε) и простран-
ствуC3(ε) осуществляется подстановками в лагранжиане
стандартной КХД полей глюонов и кварков вида
u12
μ
→ εu12
μ , u23
μ
→ εu23
μ , u13
μ
→ ε2u13
μ ,
q1 → q1, q2 → εq2, q3 → ε2q3. (10)
Диагональные калибровочные поля (глюоны) u11
μ , u22
μ , u33
μ
при этом не преобразуются.
Подстановки (10) приводят к кварковой части лагран-
жиана КХД вида
Lq(ε) = L0q
+ ε2L(2)
q + ε4L(4)
q , (11)
где
L0q
=
X
q
(
i¯q1γμ∂μq1 − mq |q1|2 +
gs
2
|q1|2 γμu11
μ
)
,
(12)
L(2)
q =
X
q
(
i¯q2γμ∂μq2 − mq |q2|2 +
+
gs
2
|q2|2 γμu22
μ + q1¯q2γμu21
μ + ¯q1q2γμu12
μ
)
, (13)
L(4)
q =
X
q
(
i¯q3γμ∂μq3−mq |q3|2+
gs
2
|q3|2 γμu33
μ +
+q1¯q3γμu31
μ +¯q1q3γμu13
μ ++q2¯q3γμu32
μ +¯q2q3γμu23
μ
)
.
(14)
Глюонная часть лагранжиана очень громоздка и здесь не
приводится. Полный лагранжиан модифицированной КХД
с контрактированной калибровочной группой может быть
записан в виде
LQCD(ε) = L0 + ε2L(2)+
+ε4L(4) + ε6L(6) + ε8L(8). (15)
Объединение лагранжианов электрослабой модели (6)
и КХД (15) дает лагранжиан стандартной модели в виде
разложения по степеням параметра контракции
LSM(ε) = L0 + εL(1) + ε2L(2) + ε3L(3)+
+ε4L(4) + ε6L(6) + ε8L(8). (16)
Явный вид слагаемых L(k) приведен в монографии [5].
В итоге для стандартной модели получаем семь стадий по-
ведения при увеличении температуры Вселенной, т. е. при
движении назад во времени к моменту ее рождения в ре-
зультате Большого взрыва (рис. 1). Границы между стадия-
ми определяются характерными температурами КХД T8 =
0, 2 ГэВ и электрослабой модели T4 = 100 ГэВ и для k-ой
степени выражаются формулой
Tk = T8
T8
T4
1−8k
, (17)
с помощью которой легко находим граничные значения
(ГэВ):
T1 = 1018, T2 = 107, T3 = 103,
T4 = 102, T6 = 1, T8 = 2 · 10
−1, (18)
36
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru
не зависящие от степени q, связывающей параметр кон-
тракции и температуру. При T > Tk слагаемые с
множителем εk считаем пренебрежимо малыми. Оценка
”бесконечной” температуры T1 ≈ 1018 ГэВ сравнима с
энергией Планка ≈ 1019 ГэВ, при которой становится су-
щественным влияние гравитации. Таким образом, контрак-
ция калибровочной группы стандартной модели не выхо-
дит за пределы проблем, описываемых электрослабыми и
сильными взаимодействиями.
Рисунок 1. История Вселенной (1eV = 104K) [6, 7].
Figure 1. History of the Universe (1eV = 104K) [6, 7].
2. Сечение рождения бозона Хиггса в экспе-
риментах на БАК
Доминантный механизм рождения и регистрации бо-
зонов Хиггса на БАК описывается диаграммой Фейнмана,
изображенной на рис. 2.
p
p
g
g
t, b
H
Z
Z
¯L
L
¯L
L
Рисунок 2. Диаграмма рождения бозона Хиггса в четырехлептонном про-
цессе.
Figure 2. Diagram of Higgs boson production in a four-lepton process.
Во встречных протонных пучках два глюона, связыва-
ющие кварки в адроны, объединяются в петлю виртуаль-
ных кварков (t или b типа), которая рождает бозон Хиггса
H, далее распадающийся на пару нейтральных Z-бозо-
нов. Впоследствии каждый из Z-бозонов распадается на
пару заряженных лептоновL(электронов или мюонов). Од-
новременная регистрация четырех лептонов является ин-
дикатором рождения бозона Хиггса.
Из лагранжиана модифицированной электрослабой
модели (6) и преобразования полей
t → t, b → εb, Z → Z, H → εH (19)
с учетом того, что пропагатор — это обратный оператор к
уравнению свободной частицы, т.е. если уравнение бозо-
на Хиггса домножается на ε2, то его пропагатор — на ε−2,
получаем преобразованную диаграмму, изображенную на
рис. 3, где α = 1 соответствует t-кварку, а α = 2 отвеча-
ет b-кварку.
p
p
g
g
t, b
" "2
"2
"2
H
Z
Z
"−2
¯L
L
¯L
L
Рисунок 3. Модифицированная диаграмма рождения бозона Хиггса в че-
тырехлептонном процессе.
Figure 3. Modified diagram of Higgs boson production in a four-lepton process.
После подсчета контракционных множителей ε, харак-
теризующих правую электрослабую часть диаграммы, ее
можно изобразить в виде (рис. 4), зависящем только от
сильных взаимодействий кварков. Она модифицируется за
счет контракции группы SU(3; ε). Если в исходной пет-
ле кварков их компоненты и глюоны равноправны, то по-
сле контракции происходит ”расщепление” процессов об-
разования бозонов Хиггса на разные каналы, связанные с
разной зависимостью цветов (компонент) кварков от ε =
(AT−1)q, q > 0, где A = 4 · 10−4, если T измеряется
в ГэВ, и A = 4 · 10−7, если T измеряется в ТэВ. Исполь-
зуя (11)–(14), получаем девять разных петель виртуальных
кварков, умножающихся на контракционный множитель в
разных степенях.
p
p
g
g
t, b "4+
Рисунок 4. Диаграмма рождения бозона Хиггса, зависящая от сильных
взаимодействий кварков. Здесь α = 1 для t-кварка и α = 2 для
b-кварка.
Figure 4. Higgs boson production diagram dependent on strong quark interactions.
Here α = 1 for the t-quark and α = 2 for the b-quark.
Одна петля (рис. 5) дает множитель εα−4.
p
p
q1
q3
"
−4
¯q3
"
−4
1
"
−4
"
−4
u31
u13 "
4
"
4
"
−8
· "
4+ = " −4
Рисунок 5. Петля виртуальных кварков с компонентами q1, q3 и анти-
кварка с компонентой ¯q3. Амплитуда каналаM31(ε).
Figure 5. A loop of virtual quarks with components q1, q3 and an antiquark
with component ¯q3. Channel amplitudeM31(ε).
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru 37
Другая петля (рис. 6) дает множитель εα−2.
p
p
q2
q3
"
−4
¯q3
"
−4
"
−2
"
−2
"
−2
u32
u23 "
4
"
4
"
−6
· "
4+
= " −2
Рисунок 6. Петля виртуальных кварков с компонентами q2, q3 и анти-
кварка с компонентой ¯q3. Амплитуда каналаM32(ε).
Figure 6. A loop of virtual quarks with components q2, q3 and an antiquark
with component ¯q3. Channel amplitudeM32(ε).
Четыре петли (рис. 6–10) приводят к множителю εα.
p
p
q3
q3
"
−4
¯q3
"
−4
"
−4
1
1
u33
u33 "
4
"
4
"
−4
· "
4+ = "
Рисунок 7. Петля виртуальных кварков и антикварков с третьей компо-
нентой. Амплитуда каналаM33(ε).
Figure 7. A loop of virtual quarks and antiquarks with the third component.
Channel amplitudeM33(ε).
p
p
q1
q2
"
−2
¯q2
"
−2
1
"
−2
"
−2
u21
u12 "
2
"
2
"
−4
· "
4+ = "
Рисунок 8. Петля виртуальных кварков с компонентами q1, q2 и анти-
кварка с компонентой ¯q2. Амплитуда каналаM21(ε).
Figure 8. A loop of virtual quarks with components q1, q2 and an antiquark
with component ¯q2. Channel amplitudeM21(ε).
p
p
q3
q2
"
−2
¯q2
"
−2
"
−4
"
−2
"
−2
u23
u32 "
4
"
4
"
−4
· "
4+
= "
Рисунок 9. Петля виртуальных кварков с компонентами q3, q2 и анти-
кварка с компонентой ¯q2. Амплитуда каналаM23(ε).
Figure 9. A loop of virtual quarks with components q3, q2 and an antiquark
with component ¯q2. Channel amplitudeM23(ε).
p
p
q3
q1
1
¯q1
1
"
−4
"
−4
"
−4
u13
u31 "
4
"
4
"
−4
· "
4+ = "
Рисунок 10. Петля виртуальных кварков с компонентами q3, q1 и анти-
кварка с компонентой ¯q1. Амплитуда каналаM13(ε).
Figure 10. A loop of virtual quarks with components q3, q1 and an antiquark
with component ¯q1. Channel amplitudeM13(ε).
Две петли (рис. 11, 12) имеют множитель εα+2.
p
p
q2
q2
"
−2
¯q2
"
−2
"
−2
1
1
u22
u22 "
2
"
2
"
−2
· "
4+ = " +2
Рисунок 11. Петля виртуальных кварков и антикварков со второй компо-
нентой. Амплитуда каналаM22(ε).
Figure 11. A loop of virtual quarks and antiquarks with the second component.
Channel amplitudeM22(ε).
p
p
q2
q1
1
¯q1
1
"
−2
"
−2
"
−2
u12
u21 "
2
"
2
"
−2
· "
4+ = " +2
Рисунок 12. Петля виртуальных кварков с компонентами q2, q1 и анти-
кварка с компонентой ¯q1. Амплитуда каналаM12(ε).
Figure 12. A loop of virtual quarks with components q2, q1 and an antiquark
with component ¯q1. Channel amplitudeM12(ε).
Одна петля (рис. 13) виртуальных кварков имеет мно-
житель εα+4.
p
p
q1
q1
1
¯q1
1
1
1
1
u11
u11 1
1
1 · "
4+ = "
4+
Рисунок 13. Петля виртуальных кварков и антикварков с первой компо-
нентой. Амплитуда каналаM11(ε).
Figure 13. A loop of virtual quarks and antiquarks with the first component.
Channel amplitudeM11(ε).
38
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru
Таким образом, амплитуды процессов рождения бозона
Хиггса умножаются на контракционный параметр в различ-
ных степенях в зависимости от того, какие цветовые компо-
ненты виртуальных кварков участвуют в его образовании.
Эта зависимость описывается выражением
Mik(ε) = εrM0
ik, i, k = 1, 2, 3, (20)
где r = −3,−1, 1, 3, 5 для t-кварка и r = −2, 0, 2, 4, 6
для b-кварка. Здесь M0
ik = Mik(ε = 1) — исходная
амплитуда немодифицированного процесса с компонен-
тами кварка qi и qk. Сечение процесса пропорционально
квадрату амплитуды σik = |Mik|2. Поскольку параметр
ε = (AT−1)q мал, то основной вклад в общее сечение
σtot при увеличении температуры T дают каналы, пропор-
циональные параметру контракции с отрицательными сте-
пенями, т.е.
σt(T) = σ0
t
· ε
−p = σ0
t
A
T
−pq
≡ Ct · Tpq, (21)
где p = 2, 4, 6. Вклад остальных процессов либо не из-
меняется, либо уменьшается по сравнению со стандартной
ситуацией. Максимальный вклад в температурную зависи-
мость полного сечения рождения бозона Хиггса вносит ка-
налM31(ε) с участием t-кварка при p = 6
σt(T) = T6qσin
t . (22)
Результаты измерений сечения рождения бозонов
Хиггса в четырехлептонном распаде, полученные на БАК
в течение ряда лет при столкновении протонных пучков
разных энергий, приведены в очередном обзоре [13], со-
ставленном Particle Date Group. Эти данные в единицах
picobarn [pb] отражены в табл. 1.
Таблица 1. Сечения рождения бозонов Хиггса
Table 1. Higgs boson production cross sections
T, TeV 7 8 13 14
σtot, pb 17 22 56 57
Из данных табл. 2 следует, что измеренные сечения демон-
стрируют квадратичную зависимость от энергии σtot ∼
T2.
Таблица 2. Зависимость сечения рождения бозонов Хиггса от энергии
Table 2. Energy dependence of the Higgs boson production cross section
Tn, TeV T1=7 T2=8 T3=13 T4=14
σtot(Tn)/σtot(T1) 1 1,29 3,29 3,35
Tn/T1 1 1,14 1,86 2
(Tn/T1)2 1 1,30 3,46 4
(Tn/T1)3 1 1,69 6,43 8
Для приведения в согласие теоретической зависимо-
сти (22) сечения каналов рождения бозонов Хиггса с уве-
личением энергии (температуры) с экспериментальными
данными воспользуемся свободным параметром q, зада-
ющим связь контракционного параметра с температурой
Вселенной, и выберем q = 1
3 . В результате для канала
рождения t-кварка с амплитудой M31(ε) (рис. 5) и наи-
большей зависимостью от температуры (22) получим такую
же квадратичную зависимость σt(T) ∼ T2, что и для экс-
периментальных сечений σtot ∼ T2. Другие растущие се-
чения пропорциональны температуре в дробных степенях
∼ T4/3 при p = 4 и ∼ T2/3 при p = 2.
Сечения рождения бозонов Хиггса в четырехлептон-
ном распаде σtot, измеренные на БАК, представляют собой
суммарный результат, учитывающий вклад как обоих t- и
b-кварков, так и всех их цветов (компонент). Поэтому непо-
средственно использовать эти данные для анализа зави-
симости сечения рождения от T в разных каналах нельзя
по причине ”расщепления” процессов образования бозо-
нов Хиггса петлей виртуальных кварков при учете вклада
цветовых компонент. Необходимы дополнительные пред-
положения о доле t- и b-петлевых вкладов в целом, о вкла-
дах каждой цветовой компоненты кварков в общее сече-
ние и другие. Однако можно сделать определенный вы-
вод о том, что гипотеза о контракции калибровочной груп-
пы Стандартной модели не противоречит имеющимся экс-
периментальным данным по сечениям рождения бозонов
Хиггса.
Заключение
В теориях калибровочного типа состав частиц выбира-
ется в зависимости от поставленной проблемы, а калибро-
вочная группа определяет взаимодействие между части-
цами модели. Поэтому изменение калибровочной группы, в
частности ее упрощение с помощью контракции (предель-
ного перехода), неизбежно приводит к изменению процес-
сов, происходящих при взаимодействии частиц модели.
В данной работе мы проанализировали доминантный
механизм рождения бозонов Хиггса на БАК. Диаграмма
Фейнмана (рис. 2) этого процесса преобразована с уче-
том модифицированного лагранжиана Стандартной моде-
ли с контрактированной калибровочной группой. Правая
часть диаграммы, ответственная за электрослабые про-
цессы, дает убывающую с ростом температуры амплиту-
ду ∼ T−5 для t-кварка или ∼ T−6 для b-кварка,
что находится в полном согласии с результатами работы
[11], поскольку взаимодействия частиц зависят от парамет-
ра контракции и уменьшаются вместе с ним. Иными сло-
вами, при одинаковом количестве рождающихся бозонов
Хиггса количество появляющихся четырехлептонных со-
бытий уменьшается с ростом энергии сталкивающихся ча-
стиц.
Поведение левой части диаграммы, описывающей рож-
дение бозона Хиггса петлей виртуальных кварков, не зави-
сит от типа кварков (t или b) и определяется только силь-
ным взаимодействием между их цветовыми компонентами.
Таким образом, суммарный процесс рождения расщепляет-
ся на ряд каналов, зависящих от вида цветовых компонент.
Сечения каналов могут как расти, так и уменьшаться с ро-
стом T.
Общие амплитуды различных каналов рождения и ре-
гистрации бозона Хиггса зависят от температуры согласно
выражению (20), а растущие сечения описываются соот-
ношениями (21), причем максимальный рост дается форму-
лой (22). При выборе показателя степени q = 1
3 поведе-
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru 39
ние теоретического сечения процесса (рис. 5) σt(T) ∼ T2
совпадает с экспериментальным σtot ∼ T2. Это дает воз-
можность сделать вывод о том, что гипотеза о контракции
калибровочной группы Стандартной модели не противоре-
чит экспериментальным данным БАК по сечениям рожде-
ния бозонов Хиггса.
1. Рубаков, В.А. Классические калибровочные поля / В.А. Рубаков. - Москва: Эдиториал УРСС, 1999. - 336 с.
2. Емельянов, В.М. Стандартная модель и ее расширения / В.М. Емельянов. - Москва: Физматлит, 2007. - 584 с.
3. Gromov, N.A. Elementary particles in the early Universe / N.A. Gromov // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2016. - Vol. 03. - P. 053.
4. Громов, Н.А. Стандартная модель при высоких энергиях из контракции калибровочной группы / Н.А. Громов // Физика элемент. частиц и атом. ядра. - 2020. - Т. 51, вып. 4. - С. 601-610.
5. Gromov, N.A. Particles in the Early Universe: High-Energy Limit of the Standard Model from the Contraction of Its Gauge Group / N.A. Gromov. - Singapure: World Scientific, 2020. - 159 p.
6. Gorbunov, D.S. Introduction to the Theory of the Early Universe: Hot Big Bang Theory / D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. - Singapure: World Scientific, 2011. - 488 p.
7. Линде, А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология / А.Д. Линде. - Москва: Наука, 1990. - 280 с.
8. Inönü, E. On the contraction of groups and their representations / E. Inönü, E.P. Wigner // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. - 1953. - Vol. 39. - P. 510-524.
9. Громов, Н.А. Контракции классических и квантовых групп / Н.А. Громов. - Москва: Физматлит, 2012. - 318 с.
10. Громов, Н.А. Лагранжиан и фейнмановские диаграммы стандартной модели с контрактированной калибровочной группой / Н.А. Громов // Известия Коми НЦ УрО РАН. - 2020. - Вып. 4 (44). - С. 16-22. DOI:https://doi.org/10.19110/1994- 5655-2020-4-16-22.
11. Громов, Н.А. Зависимость сечений электрослабых процессов от температуры Вселенной / Н.А. Громов // Известия Коми НЦ УрО РАН. - 2021. - Вып. 6 (52). - С. 66-72. DOI:https://doi.org/10.19110/1994-5655-2021-6-66-72.
12. Громов, Н.А. Диагональные контракции унитарных алгебр малой размерности / Н.А. Громов, И.В. Костяков, В.В. Куратов // Известия Коми НЦ УрО РАН. - 2020. - Вып. 4 (44). - С. 23-29. DOI:https://doi.org/10.19110/1994-5655-2020-4-23-29.
13. Zyla, P.A. The Review of Particle Physics / P.A. Zyla et al.(Particle Date Group) // Prog. Theor. Exp. Phys. - 2020. - P. 083C01. DOI:https://doi.org/10.1093/ptep/ptaa104.
