Within the framework of the contraction hypothesis of the gauge group of the Standard Model, the behavior of the amplitude of the dominant Higgs boson production process in the four-lepton decay with an increasing temperature T is analyzed. It is shown that the modified process breaks down into a number of channels depending on the contribution of the color components in the loop of virtual quarks, leading to the creation of the Higgs boson. The dependence on T of the cross section of each channel is found. Comparison with LHC data on Higgs boson creation cross sections at energies (temperatures) of 7, 8, 13, and 14 TeV showed that the hypothesis about the contraction of the gauge group of the Standard Model does not contradict these data.
standard model, contractions of gauge group, Higgs boson, LHC, cross section, experimental data
Введение
Общепризнанная в настоящее время теория элемен-
тарных частиц и их взаимодействий — Стандартная мо-
дель — подтверждена экспериментами на большом адрон-
ном коллайдере (БАК), проведенными в последнее десяти-
летие. Был открыт предсказанный теорией скалярный бо-
зон Хиггса, получены данные по сечению рождения бозо-
на Хиггса при разных энергиях 7, 8, 13 и 14 ТэВ. Послед-
няя величина представляет собой практический потолок
энергий, доступных современным ускорителям. Появление
новых ускорительных машин с более высокими энергиями
маловероятно в связи с непомерными затратами на их со-
оружение. Все это стимулирует интерес к теоретическому
изучению свойств частиц и процессов их взаимодействия
при высоких энергиях. Базой для подобного изучения, если
оставаться на твердой научной почве, является Стандарт-
ная модель и ее модификации, в частности поведение при
высоких энергиях.
Стандартная модель включает в себя электрослабую
модель [1], описывающую электромагнитные и слабые вза-
имодействия частиц, и квантовую хромодинамику (КХД) [2],
которая отражает сильные взаимодействия кварков. Она
представляет собой калибровочную теорию, основанную
на калибровочной группе SU(3) × SU(2) × U(1), яв-
ляющейся прямым произведением простых групп. Сильные
взаимодействия кварков описываются квантовой хромо-
динамикой с калибровочной группой SU(3) и характер-
ной температурой 0, 2 ГэВ. В электрослабой модели с ка-
либровочной группой SU(2) × U(1) группа SU(2) отве-
чает за слабые взаимодействия с характерной температу-
рой 100 ГэВ, тогда как группа U(1) ассоциирована с даль-
нодействующими электромагнитными взаимодействиями.
Вследствие нулевой массы фотона — переносчика данного
взаимодействия — его характерная температура простира-
ется до «бесконечной» планковской энергии 1019 ГэВ.
Отталкиваясь от наблюдения характерных энергий, мы
предлагаем [3–5] новую гипотезу в физике частиц: ка-
34
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru
либровочная группа Стандартной модели с увеличением
энергии (температуры) Вселенной становится проще. Мы
предполагаем, что при увеличении энергии (температуры)
более простая калибровочная группа Стандартной моде-
ли получается с помощью контракции группы SU(3) ×
SU(2)×U(1), параметр которой уменьшается при увели-
чении температуры Вселенной. Поскольку средняя энер-
гия (температура T) горячей Вселенной связана с ее воз-
растом [6, 7], то параметр контракции ε ∼ T−q, q > 0
стремится к нулю при T → ∞.
Операция контракции (или предельного перехода)
групп хорошо известна в физике [8]. Она, в частно-
сти, преобразует простую группу в неполупростую. Поня-
тие контракции было распространено [9] на алгебраиче-
ские структуры, такие как квантовые группы, супергруп-
пы, а также на фундаментальные представления унитар-
ных групп, которые имеют непосредственное отношение к
Стандартной модели. Для симметричной физической си-
стемы контракция группы симметрии означает переход к
тому или иному предельному состоянию системы. В случае
сложной физической системы, каковой является Стандарт-
ная модель, изучение предельных состояний при тех или
иных предельных значениях физических параметров от-
крывает возможность лучше понять поведение системы в
целом.
Поскольку изменение калибровочной группы в процес-
се контракции происходит непрерывно, в том числе и в са-
мом начале предельного перехода при значениях парамет-
ра ε вблизи единицы, можно попытаться уловить влияние
эффекта контракции, сравнив полученные на БАК данные
по сечению рождения бозона Хиггса при разных энерги-
ях с теоретической зависимостью сечения от температуры
Вселенной. В данной работе мы анализируем доминантный
механизм рождения и регистрации бозонов Хиггса на БАК
в четырехлептонном процессе, рассматривая зависимость
от температуры соответствующей диаграммы Фейнмана.
Модификация диаграмм Фейнмана и зависимость сечений
электрослабых процессов от параметра контракции пред-
варительно рассмотрены в работах [10, 11].
1. Контракция калибровочной группы и пове-
дение полей
Электрослабая модель, объединяющая электромагнит-
ные и слабые взаимодействия, представляет собой калиб-
ровочную теорию с калибровочной группой SU(2)×U(1),
действующей в пространствеC2 фундаментального пред-
ставления группы SU(2). Причем точки пространства C2
представляют собой четырехкомпонентные (или восьми-
компонентные, если учитывать античастицы) спиноры, а
векторы описывают лептоны:
νe
e
,
νμ
μ
,
ντ
τ
,
где e есть электрон, μ — мюон и τ — лептон, νe, νμ, ντ —
соответствующие нейтрино, а также три поколения квар-
ков:
u
d
,
c
s
,
t
b
.
В дальнейшем будем рассматривать только первые поко-
ления лептонов и кварков. Элементы матрицы из группы
SU(2) определяют калибровочные бозоны: γ — фотон,
Z0 — нейтральный слабый бозон, W± — заряженные
слабые бозоны.
Мы введем контрактированную группу SU(2; ε) и
соответствующее пространство фундаментального пред-
ставления C2(ε) [9] согласованным изменением элемен-
тов группы SU(2) и векторов пространства C2 вида
z′
1
εz′
2
=
α εβ
−ε ¯ β ¯α
z1
εz2
,
det u(ε) = |α|2 + ε2|β|2 = 1, u(ε)u
†
(ε) = 1. (1)
Наш подход базируется на действии матриц с зависящими
от контракционного параметра ε элементами на векторы,
компоненты которых тоже зависят от этого параметра.
Замена β → εβ индуцирует преобразование генерато-
ров алгебры Ли su(2): T1 → εT1, T2 → εT2, T3 → T3. В
пределе ε → 0 простая алгебра su(2) приобретает струк-
туру полупрямой суммы t2 ⊂+t1 коммутативного идеала
t2 = {T1, T2} и одномерной подалгебры t1 = {T3}.
Пространство представления C2(ε) расслаивается в этом
пределе на одномерную базу, натянутую на {z1}, и одно-
мерный слой {z2}.
Поскольку калибровочные поля принимают значения в
алгебре Ли, можно вместо генераторов преобразовать ка-
либровочные поля. Для стандартных калибровочных по-
лей [1] это преобразование имеет вид
W
±
μ
→ εW
±
μ , Zμ → Zμ, Aμ → Aμ. (2)
Левые лептонные Ll =
νl
el
и кварковые Ql =
ul
dl
поля являются SU(2)-дублетами (векторами),
поэтому их компоненты преобразуются как компоненты
вектора z, а именно:
el → εel, dl → εdl, νl → νl, ul → ul. (3)
Правые лептонные и кварковые поля являются SU(2)-
синглетами (скалярами) и поэтому не изменяются.
ГруппаU(1), состоящая из умножений векторов из про-
странства представления на унимодулярное комплексное
число
U(1) : ⃗z
′
= eiω/2⃗z = eiωY ⃗z, ω ∈ R (4)
при контракции не преобразуется. То же самое справедли-
во для ее калибровочного бозона — фотона γ.
В механизме спонтанного нарушения симметрии, с по-
мощью которого генерируются массы векторных бозонов
и других частиц электрослабой модели, одно из основных
состояний бозонного лагранжиана выбирается в качестве
вакуума модели, и затем рассматриваются малые возмуще-
ния относительно этого вакуума ϕ =
0
v + H(x)
.
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru 35
Поэтому поле бозона Хиггса H(x), константа v и завися-
щие от нее массы частиц mp умножаются на контракци-
онный параметр:
H → εH, v → εv, mp → εmp, (5)
где p = H,W,Z, e, u, d.
Замены (2)–(5) в лагранжиане электрослабой модели
дают преобразованный лагранжиан электрослабой моде-
ли с контрактированной калибровочной группой, который
приобретает вид
LEWM(ε) = L∞ + εL1 + ε2L2 + ε3L3 + ε4L4. (6)
Явный вид слагаемых Lk можно найти в монографии [5].
При ε → 0 слагаемые с более высокими степенями ε вно-
сят меньший вклад в лагранжиан, чем слагаемые с низ-
кими степенями. Таким образом, модифицированная элек-
трослабая модель при увеличении температуры вплоть до
”бесконечной” 1019 ГэВ демонстрирует пять стадий по-
ведения, которые различаются степенями контракционно-
го параметра, что в значительной мере снимает проблему
иерархий [2].
Квантовая хромодинамика — это калибровочная тео-
рия с группой SU(3), действующей в трехмерном ком-
плексном пространстве C3 цветовых состояний кварков
q = (q1, q2, q3)t ≡ (qR, qG, qB)t ∈ C3, где через
q(x) обозначены кварковые поля q = u, d, s, c, b, t, а
индексы R (red), G (green), B (blue) обозначают цвето-
вые степени свободы [2]. Контракция калибровочной груп-
пы КХД SU(3; ε) определяется действием группы q′(ε) =
U(ε)q(ε) вида
0
@
q′
1
εq′
2
ε2q′
3
1
A =
0
@
u11 εu12 ε2u13
εu21 u22 εu23
ε2u31 εu32 u33
1
A
0
@
q1
εq2
ε2q3
1
A
(7)
в цветовом пространстве C3(ε) фундаментального пред-
ставления при ε → 0. При этом остается инвариантной вы-
рожденная эрмитова форма
q
†
(ε)q(ε) = |q1|2 + ε2 |q2|2 + ε4 |q3|2 (8)
в дважды расслоенном пространстве C3(ε = 0) с базой,
натянутой на {q1}, и двумерным слоем {q2, q3}, который в
свою очередь расслоен на базу {q2} и слой {q3}. Структу-
ра контрактированной алгебры su(3; ε) может быть пред-
ставлена в виде
su(3; ε = 0) =
=
t2{λ3, λ8} ⊂+t2{λ1, λ2}
⊂+t4{λ4, λ5, λ6, λ7} =
=
t2{λ3, λ8} ⊂+t2{λ6, λ7}
⊂+t4{λ1, λ2, λ4, λ5},
(9)
где λi, i = 1, . . . , 8 матрицы Гелл-Манна [12].
Переход от классической группы SU(3) и комплекс-
ного пространства C3 к группе SU(3; ε) и простран-
ствуC3(ε) осуществляется подстановками в лагранжиане
стандартной КХД полей глюонов и кварков вида
u12
μ
→ εu12
μ , u23
μ
→ εu23
μ , u13
μ
→ ε2u13
μ ,
q1 → q1, q2 → εq2, q3 → ε2q3. (10)
Диагональные калибровочные поля (глюоны) u11
μ , u22
μ , u33
μ
при этом не преобразуются.
Подстановки (10) приводят к кварковой части лагран-
жиана КХД вида
Lq(ε) = L0q
+ ε2L(2)
q + ε4L(4)
q , (11)
где
L0q
=
X
q
(
i¯q1γμ∂μq1 − mq |q1|2 +
gs
2
|q1|2 γμu11
μ
)
,
(12)
L(2)
q =
X
q
(
i¯q2γμ∂μq2 − mq |q2|2 +
+
gs
2
|q2|2 γμu22
μ + q1¯q2γμu21
μ + ¯q1q2γμu12
μ
)
, (13)
L(4)
q =
X
q
(
i¯q3γμ∂μq3−mq |q3|2+
gs
2
|q3|2 γμu33
μ +
+q1¯q3γμu31
μ +¯q1q3γμu13
μ ++q2¯q3γμu32
μ +¯q2q3γμu23
μ
)
.
(14)
Глюонная часть лагранжиана очень громоздка и здесь не
приводится. Полный лагранжиан модифицированной КХД
с контрактированной калибровочной группой может быть
записан в виде
LQCD(ε) = L0 + ε2L(2)+
+ε4L(4) + ε6L(6) + ε8L(8). (15)
Объединение лагранжианов электрослабой модели (6)
и КХД (15) дает лагранжиан стандартной модели в виде
разложения по степеням параметра контракции
LSM(ε) = L0 + εL(1) + ε2L(2) + ε3L(3)+
+ε4L(4) + ε6L(6) + ε8L(8). (16)
Явный вид слагаемых L(k) приведен в монографии [5].
В итоге для стандартной модели получаем семь стадий по-
ведения при увеличении температуры Вселенной, т. е. при
движении назад во времени к моменту ее рождения в ре-
зультате Большого взрыва (рис. 1). Границы между стадия-
ми определяются характерными температурами КХД T8 =
0, 2 ГэВ и электрослабой модели T4 = 100 ГэВ и для k-ой
степени выражаются формулой
Tk = T8
T8
T4
1−8k
, (17)
с помощью которой легко находим граничные значения
(ГэВ):
T1 = 1018, T2 = 107, T3 = 103,
T4 = 102, T6 = 1, T8 = 2 · 10
−1, (18)
36
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru
не зависящие от степени q, связывающей параметр кон-
тракции и температуру. При T > Tk слагаемые с
множителем εk считаем пренебрежимо малыми. Оценка
”бесконечной” температуры T1 ≈ 1018 ГэВ сравнима с
энергией Планка ≈ 1019 ГэВ, при которой становится су-
щественным влияние гравитации. Таким образом, контрак-
ция калибровочной группы стандартной модели не выхо-
дит за пределы проблем, описываемых электрослабыми и
сильными взаимодействиями.
Рисунок 1. История Вселенной (1eV = 104K) [6, 7].
Figure 1. History of the Universe (1eV = 104K) [6, 7].
2. Сечение рождения бозона Хиггса в экспе-
риментах на БАК
Доминантный механизм рождения и регистрации бо-
зонов Хиггса на БАК описывается диаграммой Фейнмана,
изображенной на рис. 2.
p
p
g
g
t, b
H
Z
Z
¯L
L
¯L
L
Рисунок 2. Диаграмма рождения бозона Хиггса в четырехлептонном про-
цессе.
Figure 2. Diagram of Higgs boson production in a four-lepton process.
Во встречных протонных пучках два глюона, связыва-
ющие кварки в адроны, объединяются в петлю виртуаль-
ных кварков (t или b типа), которая рождает бозон Хиггса
H, далее распадающийся на пару нейтральных Z-бозо-
нов. Впоследствии каждый из Z-бозонов распадается на
пару заряженных лептоновL(электронов или мюонов). Од-
новременная регистрация четырех лептонов является ин-
дикатором рождения бозона Хиггса.
Из лагранжиана модифицированной электрослабой
модели (6) и преобразования полей
t → t, b → εb, Z → Z, H → εH (19)
с учетом того, что пропагатор — это обратный оператор к
уравнению свободной частицы, т.е. если уравнение бозо-
на Хиггса домножается на ε2, то его пропагатор — на ε−2,
получаем преобразованную диаграмму, изображенную на
рис. 3, где α = 1 соответствует t-кварку, а α = 2 отвеча-
ет b-кварку.
p
p
g
g
t, b
" "2
"2
"2
H
Z
Z
"−2
¯L
L
¯L
L
Рисунок 3. Модифицированная диаграмма рождения бозона Хиггса в че-
тырехлептонном процессе.
Figure 3. Modified diagram of Higgs boson production in a four-lepton process.
После подсчета контракционных множителей ε, харак-
теризующих правую электрослабую часть диаграммы, ее
можно изобразить в виде (рис. 4), зависящем только от
сильных взаимодействий кварков. Она модифицируется за
счет контракции группы SU(3; ε). Если в исходной пет-
ле кварков их компоненты и глюоны равноправны, то по-
сле контракции происходит ”расщепление” процессов об-
разования бозонов Хиггса на разные каналы, связанные с
разной зависимостью цветов (компонент) кварков от ε =
(AT−1)q, q > 0, где A = 4 · 10−4, если T измеряется
в ГэВ, и A = 4 · 10−7, если T измеряется в ТэВ. Исполь-
зуя (11)–(14), получаем девять разных петель виртуальных
кварков, умножающихся на контракционный множитель в
разных степенях.
p
p
g
g
t, b "4+
Рисунок 4. Диаграмма рождения бозона Хиггса, зависящая от сильных
взаимодействий кварков. Здесь α = 1 для t-кварка и α = 2 для
b-кварка.
Figure 4. Higgs boson production diagram dependent on strong quark interactions.
Here α = 1 for the t-quark and α = 2 for the b-quark.
Одна петля (рис. 5) дает множитель εα−4.
p
p
q1
q3
"
−4
¯q3
"
−4
1
"
−4
"
−4
u31
u13 "
4
"
4
"
−8
· "
4+ = " −4
Рисунок 5. Петля виртуальных кварков с компонентами q1, q3 и анти-
кварка с компонентой ¯q3. Амплитуда каналаM31(ε).
Figure 5. A loop of virtual quarks with components q1, q3 and an antiquark
with component ¯q3. Channel amplitudeM31(ε).
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru 37
Другая петля (рис. 6) дает множитель εα−2.
p
p
q2
q3
"
−4
¯q3
"
−4
"
−2
"
−2
"
−2
u32
u23 "
4
"
4
"
−6
· "
4+
= " −2
Рисунок 6. Петля виртуальных кварков с компонентами q2, q3 и анти-
кварка с компонентой ¯q3. Амплитуда каналаM32(ε).
Figure 6. A loop of virtual quarks with components q2, q3 and an antiquark
with component ¯q3. Channel amplitudeM32(ε).
Четыре петли (рис. 6–10) приводят к множителю εα.
p
p
q3
q3
"
−4
¯q3
"
−4
"
−4
1
1
u33
u33 "
4
"
4
"
−4
· "
4+ = "
Рисунок 7. Петля виртуальных кварков и антикварков с третьей компо-
нентой. Амплитуда каналаM33(ε).
Figure 7. A loop of virtual quarks and antiquarks with the third component.
Channel amplitudeM33(ε).
p
p
q1
q2
"
−2
¯q2
"
−2
1
"
−2
"
−2
u21
u12 "
2
"
2
"
−4
· "
4+ = "
Рисунок 8. Петля виртуальных кварков с компонентами q1, q2 и анти-
кварка с компонентой ¯q2. Амплитуда каналаM21(ε).
Figure 8. A loop of virtual quarks with components q1, q2 and an antiquark
with component ¯q2. Channel amplitudeM21(ε).
p
p
q3
q2
"
−2
¯q2
"
−2
"
−4
"
−2
"
−2
u23
u32 "
4
"
4
"
−4
· "
4+
= "
Рисунок 9. Петля виртуальных кварков с компонентами q3, q2 и анти-
кварка с компонентой ¯q2. Амплитуда каналаM23(ε).
Figure 9. A loop of virtual quarks with components q3, q2 and an antiquark
with component ¯q2. Channel amplitudeM23(ε).
p
p
q3
q1
1
¯q1
1
"
−4
"
−4
"
−4
u13
u31 "
4
"
4
"
−4
· "
4+ = "
Рисунок 10. Петля виртуальных кварков с компонентами q3, q1 и анти-
кварка с компонентой ¯q1. Амплитуда каналаM13(ε).
Figure 10. A loop of virtual quarks with components q3, q1 and an antiquark
with component ¯q1. Channel amplitudeM13(ε).
Две петли (рис. 11, 12) имеют множитель εα+2.
p
p
q2
q2
"
−2
¯q2
"
−2
"
−2
1
1
u22
u22 "
2
"
2
"
−2
· "
4+ = " +2
Рисунок 11. Петля виртуальных кварков и антикварков со второй компо-
нентой. Амплитуда каналаM22(ε).
Figure 11. A loop of virtual quarks and antiquarks with the second component.
Channel amplitudeM22(ε).
p
p
q2
q1
1
¯q1
1
"
−2
"
−2
"
−2
u12
u21 "
2
"
2
"
−2
· "
4+ = " +2
Рисунок 12. Петля виртуальных кварков с компонентами q2, q1 и анти-
кварка с компонентой ¯q1. Амплитуда каналаM12(ε).
Figure 12. A loop of virtual quarks with components q2, q1 and an antiquark
with component ¯q1. Channel amplitudeM12(ε).
Одна петля (рис. 13) виртуальных кварков имеет мно-
житель εα+4.
p
p
q1
q1
1
¯q1
1
1
1
1
u11
u11 1
1
1 · "
4+ = "
4+
Рисунок 13. Петля виртуальных кварков и антикварков с первой компо-
нентой. Амплитуда каналаM11(ε).
Figure 13. A loop of virtual quarks and antiquarks with the first component.
Channel amplitudeM11(ε).
38
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru
Таким образом, амплитуды процессов рождения бозона
Хиггса умножаются на контракционный параметр в различ-
ных степенях в зависимости от того, какие цветовые компо-
ненты виртуальных кварков участвуют в его образовании.
Эта зависимость описывается выражением
Mik(ε) = εrM0
ik, i, k = 1, 2, 3, (20)
где r = −3,−1, 1, 3, 5 для t-кварка и r = −2, 0, 2, 4, 6
для b-кварка. Здесь M0
ik = Mik(ε = 1) — исходная
амплитуда немодифицированного процесса с компонен-
тами кварка qi и qk. Сечение процесса пропорционально
квадрату амплитуды σik = |Mik|2. Поскольку параметр
ε = (AT−1)q мал, то основной вклад в общее сечение
σtot при увеличении температуры T дают каналы, пропор-
циональные параметру контракции с отрицательными сте-
пенями, т.е.
σt(T) = σ0
t
· ε
−p = σ0
t
A
T
−pq
≡ Ct · Tpq, (21)
где p = 2, 4, 6. Вклад остальных процессов либо не из-
меняется, либо уменьшается по сравнению со стандартной
ситуацией. Максимальный вклад в температурную зависи-
мость полного сечения рождения бозона Хиггса вносит ка-
налM31(ε) с участием t-кварка при p = 6
σt(T) = T6qσin
t . (22)
Результаты измерений сечения рождения бозонов
Хиггса в четырехлептонном распаде, полученные на БАК
в течение ряда лет при столкновении протонных пучков
разных энергий, приведены в очередном обзоре [13], со-
ставленном Particle Date Group. Эти данные в единицах
picobarn [pb] отражены в табл. 1.
Таблица 1. Сечения рождения бозонов Хиггса
Table 1. Higgs boson production cross sections
T, TeV 7 8 13 14
σtot, pb 17 22 56 57
Из данных табл. 2 следует, что измеренные сечения демон-
стрируют квадратичную зависимость от энергии σtot ∼
T2.
Таблица 2. Зависимость сечения рождения бозонов Хиггса от энергии
Table 2. Energy dependence of the Higgs boson production cross section
Tn, TeV T1=7 T2=8 T3=13 T4=14
σtot(Tn)/σtot(T1) 1 1,29 3,29 3,35
Tn/T1 1 1,14 1,86 2
(Tn/T1)2 1 1,30 3,46 4
(Tn/T1)3 1 1,69 6,43 8
Для приведения в согласие теоретической зависимо-
сти (22) сечения каналов рождения бозонов Хиггса с уве-
личением энергии (температуры) с экспериментальными
данными воспользуемся свободным параметром q, зада-
ющим связь контракционного параметра с температурой
Вселенной, и выберем q = 1
3 . В результате для канала
рождения t-кварка с амплитудой M31(ε) (рис. 5) и наи-
большей зависимостью от температуры (22) получим такую
же квадратичную зависимость σt(T) ∼ T2, что и для экс-
периментальных сечений σtot ∼ T2. Другие растущие се-
чения пропорциональны температуре в дробных степенях
∼ T4/3 при p = 4 и ∼ T2/3 при p = 2.
Сечения рождения бозонов Хиггса в четырехлептон-
ном распаде σtot, измеренные на БАК, представляют собой
суммарный результат, учитывающий вклад как обоих t- и
b-кварков, так и всех их цветов (компонент). Поэтому непо-
средственно использовать эти данные для анализа зави-
симости сечения рождения от T в разных каналах нельзя
по причине ”расщепления” процессов образования бозо-
нов Хиггса петлей виртуальных кварков при учете вклада
цветовых компонент. Необходимы дополнительные пред-
положения о доле t- и b-петлевых вкладов в целом, о вкла-
дах каждой цветовой компоненты кварков в общее сече-
ние и другие. Однако можно сделать определенный вы-
вод о том, что гипотеза о контракции калибровочной груп-
пы Стандартной модели не противоречит имеющимся экс-
периментальным данным по сечениям рождения бозонов
Хиггса.
Заключение
В теориях калибровочного типа состав частиц выбира-
ется в зависимости от поставленной проблемы, а калибро-
вочная группа определяет взаимодействие между части-
цами модели. Поэтому изменение калибровочной группы, в
частности ее упрощение с помощью контракции (предель-
ного перехода), неизбежно приводит к изменению процес-
сов, происходящих при взаимодействии частиц модели.
В данной работе мы проанализировали доминантный
механизм рождения бозонов Хиггса на БАК. Диаграмма
Фейнмана (рис. 2) этого процесса преобразована с уче-
том модифицированного лагранжиана Стандартной моде-
ли с контрактированной калибровочной группой. Правая
часть диаграммы, ответственная за электрослабые про-
цессы, дает убывающую с ростом температуры амплиту-
ду ∼ T−5 для t-кварка или ∼ T−6 для b-кварка,
что находится в полном согласии с результатами работы
[11], поскольку взаимодействия частиц зависят от парамет-
ра контракции и уменьшаются вместе с ним. Иными сло-
вами, при одинаковом количестве рождающихся бозонов
Хиггса количество появляющихся четырехлептонных со-
бытий уменьшается с ростом энергии сталкивающихся ча-
стиц.
Поведение левой части диаграммы, описывающей рож-
дение бозона Хиггса петлей виртуальных кварков, не зави-
сит от типа кварков (t или b) и определяется только силь-
ным взаимодействием между их цветовыми компонентами.
Таким образом, суммарный процесс рождения расщепляет-
ся на ряд каналов, зависящих от вида цветовых компонент.
Сечения каналов могут как расти, так и уменьшаться с ро-
стом T.
Общие амплитуды различных каналов рождения и ре-
гистрации бозона Хиггса зависят от температуры согласно
выражению (20), а растущие сечения описываются соот-
ношениями (21), причем максимальный рост дается форму-
лой (22). При выборе показателя степени q = 1
3 поведе-
Известия Коми научного центра УрО РАН, серия «Физико-математические науки» № 5 (57), 2022
www.izvestia.komisc.ru 39
ние теоретического сечения процесса (рис. 5) σt(T) ∼ T2
совпадает с экспериментальным σtot ∼ T2. Это дает воз-
можность сделать вывод о том, что гипотеза о контракции
калибровочной группы Стандартной модели не противоре-
чит экспериментальным данным БАК по сечениям рожде-
ния бозонов Хиггса.
1. Rubakov, V.A. Klassicheskiye kalibrovochnyye polya [Classical gauge fields] / V.A. Rubakov. - Moscow: Editorial URSS, 1999. - 336 p.
2. Emel’yanov, V.M. Standartnaya model i eye rasshireniya [Standard model and its extensions] / V.M. Emel’yanov. - Moscow: Fizmatlit, 2007. - 584 p.
3. Gromov, N.A. Elementary particles in the early Universe / N.A. Gromov // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2016. - Vol. 03. - P. 053.
4. Gromov, N.A. High-energy standard model from the gauge group contraction / N.A. Gromov // Phys. Partic. Nucl. - 2020. - Vol. 51. - No. 4. - P. 540-544. DOI:
5. 10.1134/S1063779620040310.Gromov, N.A. Particles in the Early Universe: High-Energy Limit of the Standard Model from the Contraction of Its Gauge Group / N.A. Gromov. - Singapure: World Scientific, 2020. - 159 p.
6. Gorbunov, D.S. Introduction to the Theory of the Early Universe: Hot Big Bang Theory / D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. - Singapure: World Scientific, 2011. - 488 p.
7. Linde, A.D. Fizika elementarnykh chastits i inflyatsionnaya kosmologiya [Particle Physics and Inflationary Cosmology]
8. / A.D. Linde. - Moscow: Nauka, 1990. - 280 p.Inönü, E. On the contraction of groups and their representations / E. Inönü, E.P. Wigner // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. - 1953. - Vol. 39. - P. 510-524.
9. Gromov, N.A. Kontraktsii klassicheskikh i kvantovykh grupp [Contractions of classical and quantum groups] / N.A. Gromov. - Moscow: Fizmatlit, 2012. - 318 p.
10. Gromov, N.A. Lagranzhian i feynmanovskiye diagrammy standartnoy modeli s kontraktirovannoy kalibrovochnoy gruppoy [Lagrangian and Feynman diagrams of the standard model with a contracted gauge group] / N.A. Gromov // Proc. of the Komi Sci. Centre, Ural Branch, RAS. - 2020. - № 4 (44). - P. 16-22. DOI:https://doi.org/10.19110/1994-5655- 2020-4-16-22.
11. Gromov, N.A. Zavisimost’ secheniy elektroslabykh protsessov ot temperatury Vselennoy [Dependence of the cross sections for electroweak processes on the temperature of the Universe] / N.A. Gromov // Proc. of the Komi Sci. Centre, Ural Branch, RAS. - 2021. - № 6 (52). - P. 66- 72. DOI:https://doi.org/10.19110/1994-5655-2021-6-66-72.
12. Gromov, N.A. Diagonal’nyye kontraktsii unitarnykh algebra maloy razmernosti [Diagonal contractions of small-dimension unitary algebras] / N.A. Gromov, I.V. Kostyakov, V.V. Kuratov // Proc. of the Komi Sci. Centre, Ural Branch, RAS. - 2020. - № 4 (44). - P. 23-29. DOI:https://doi.org/10.19110/1994-
13. 5655-2020-4-23-29.Zyla, P.A. The Review of Particle Physics / P.A. Zyla et al.(Particle Date Group) // Prog. Theor. Exp. Phys. - 2020. - P. 083C01. DOI:https://doi.org/10.1093/ptep/ptaa104.
